初中初二的数学的应用题有一道如图d是等边三角形abc的ab边上的一点e是bc延长
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发布时间:2022-10-03 04:54
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时间:2023-10-09 18:35
1.由△ABC是等边三角形,DG‖BC可推出:
∠BCG=∠EGA=∠CAD=60° (1)
∠ABC=∠EDB=60° 又因为DE=DB,
所以推出△EDB是等边三角形,∠EBD=∠ABC=∠BCA=60°,即∠EBC+∠BCA=∠EBD+∠ABC+∠BCA=180°,
所以推出BE‖CG,而DG‖BC,
所以EBCG是平行四边形,BC=EG=CA (2)
由DG‖BC,△ABC是等边三角形可知△ADG为等边三角形,
所以AG=AD (3)
由(1)、(2)、(3)可推出:△AGE≌△DAC(边角边)
2.由1推出的结论△AGE≌△DAC可知:
∠EAG=∠CDA (1)
在△AFD中,由三角形内角相邻的外角定理可知:
∠CDA=∠AFD+∠EAB (2)
而∠EAG=∠EAB+∠BAC (3)
由(1)、(2)、(3)可推出:
∠AFD=∠BAC=60°