求范德蒙德行列式的详细证明

范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题...

范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立，对于n阶有：首先要把Dn降阶，从第n行起用后一行减去前一行的x1倍，按第一行进行展开，有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中｜｜表示连乘，i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得...

范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题...

从最后一行开始，每一行减去前一行的x1倍，最终利用造零降阶法一级一级求出来范德蒙行列式

1）原式 =[a,b,c；a^2,b^2,c^2；b+c,c+a,a+b]=[a,b,c；a^2,b^2,c^2；a+b+c,b+c+a,c+a+b]=(a+b+c)*[a,b,c；a^2,b^2,c^2；1,1,1]=(a+b+c)*[1,1,1；a,b,c；a^2,b^2,c^2](换行两次，不用变号)——范氏形成 =(a+b+c)*(c-b)(c-a...

利用加边的方法，少范德蒙行列式哪一行就加哪一行，然后旁边多加出一列。例如行列式如下： （缺行的类似范德蒙行列式）1 1 1 1 a b c d a＾2 b＾2 c＾2 d＾2 a＾4 b＾4 c＾4 d＾4 我们利用加行的方法来解决这个问题．加完行行列式变成5行5列,如下:1 1 1 1 1 a b c d x a＾...

这就是范德蒙行列式 所以，原式=(b-a)(c-a)(c-b)

(1)第i列提取公因子n得到n!乘以范德蒙行列式 1 1 1……1 1 2 3……n ………12^（n-1）3^(n-1)……n^(n-1)=n!(n-1)!……2!1!(2)从第i行(i=2,3,……,n)开始依次做变换ri-r(i-1)即得到标准的范德蒙行列式

范德蒙德行列式具有如下形式：[公式]我们将采用递归的方法来求解其行列式值。接下来，我们将探讨递归的过程。首先，行列式具有以下两条性质：因此，使用行列式的行进行线性组合，不会改变该行列式的值。对于[公式]中的任意相邻两行，我们有：[公式]对于[公式]从下到上的每个相邻两行，重复这个过程，我们...

1.首先给出代数余子式的定义。定义2 在行列式中划去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2个元素按原来的排法构成一个n-1阶的行列式Mij，称Mij为元素aij的余子式，Aij=(-1)i+j Mij称为元素的代数余子式。2.称为n级的范德蒙德（Vandermonde）行列式。可以证明：对任意的 n（n≥2），n...