平面薄板转动惯量
发布网友
发布时间：2022-09-26 13:01
共2个回答
热心网友
时间：2023-09-30 13:43
解：薄板的面密度ρ=m/S=m/(1/2πR²)=2m/(πR²)。
质量元dm=ρ(rdθdr)，
由质量连续分布刚体转动惯量公式J=∫r²dm，
而质量元与转轴的距离为rsinθ，
所以J=∫r²dm=∫(rsinθ)²ρ(rdθdr)
=∫(0,R)ρr³dr∫(0,π)(sinθ)²dθ
=1/8*ρπR⁴
=(mR²)/4
即转动惯量为(mR²)/4。
例如：
由正交轴定理：Iz=Ix+Iy,I表示转动惯量。
Ix=(1/12)*m*a^2
Iy=(1/12)*m*b^2
Iz=(1/12)*m*(a^2+b^2)
正交轴定理的证明如下：
Iz=∫ρ(x²+y²)dv;Ix=∫ρ(y²+z²)dv;Iy=∫ρ(x²+z²)dv
又因为，平板上，z≡0
所以，Ix,Iy化简为：Ix=∫ρy²dv;Iy=∫ρx²dv
所以Iz=∫ρ(x²+y²)dv=∫ρx²dv+∫ρy²dv=Ix+Iy
扩展资料：
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。惯性张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达式。
参考资料来源：百度百科-转动惯量
热心网友
时间：2023-09-30 13:43
