那位大神知道高数里什么是局部有界,,什么是有界,,什么是极限~~~
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发布时间：2022-09-24 01:17
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热心网友
时间：2023-09-10 22:17
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上界的定义：设E施实数集的一个非空子集，如果存在b∈R，使得对所有的x∈E，都有x≤b，则称实数b是集合E的一个上界。此时称集合E有上界。
下界同理定义。
如果实数的子集E既有上界，又有下界，则称E为有界集。这个就是有界的定义。
我把这个定义翻译一下，就是说，对于一个实数集合E（非空），其有界的充分必要条件是，存在b>0,使得对所有的x∈E，都有|x|≤b。即x的绝对值有上界。
有界是针对一个集合而言的，而局部有界则是针对函数而言的。局部有界的具体定义我也不是很清楚，但可以理解为一个函数在某个点的领域内，其函数值有界。
如果想了解的更清楚，请教老师才是最好的方法。
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关于极限，又分为数列极限和函数极限两种。函数极限其实跟数列极限是一个道理的，如果把每一个函数定义域上的点对应到一个数列点，也可以看成是数列极限。不过这只能是理解上而已，事实上实数集是不可列的，无法一一对应到自然数集。
数列极限的定义：设{an}为一数列，A为常数。如果对于任意给定的正数ε，总可以找到正整数N，是的对所有满足n>N的自然数n，都有|an-A|<ε成立，则称A为数列{an}的极限。此时又称数列{an}收敛于A。如果数列{an}没有极限，则称该数列发散。
函数极限的定义：设函数f在x0的附近有定义，A为实数，如果任意ε>0，存在δ>0，使得所有的x∈N*（x0，δ）（这个表示x0以δ为半径的去心邻域）都满足|f（x）-A|<ε，则称当x→x0是，函数f有极限A，或称当x→x0时，f（x）趋向于A，可记作f(x)→A(x→x0).
其实极限很好理解，极限表示的是一个变化过程，就像无穷小量和无穷大量一样，他们讲的都是一个变化的过程，在这个过程中，因变量如何随着自变量变化。简单的理解就是，如果极限存在，那么在取极限的过程中，其值是越来越接近极限值的。不过也正因为极限是一个过程，所以对于函数而言，极限值的大小和极限点的函数值大小没有必然联系，比如f(x)→A(x→x0)，但是f(x0)可以不等于A。
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以上定义都摘抄自我的微积分课本，其他都是本人的一些个人理解，可以选择性听取。但是定义是不会错的，有什么不理解的地方最好请教老师吧~追问你有QQ吗？加我呗，请教下啊
追答我的qq是1104746181~
热心网友
时间：2023-09-10 22:17
极限就是趋近咯
热心网友
时间：2023-09-10 22:17
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上界的定义：设E施实数集的一个非空子集，如果存在b∈R，使得对所有的x∈E，都有x≤b，则称实数b是集合E的一个上界。此时称集合E有上界。
下界同理定义。
如果实数的子集E既有上界，又有下界，则称E为有界集。这个就是有界的定义。
我把这个定义翻译一下，就是说，对于一个实数集合E（非空），其有界的充分必要条件是，存在b>0,使得对所有的x∈E，都有|x|≤b。即x的绝对值有上界。
有界是针对一个集合而言的，而局部有界则是针对函数而言的。局部有界的具体定义我也不是很清楚，但可以理解为一个函数在某个点的领域内，其函数值有界。
如果想了解的更清楚，请教老师才是最好的方法。
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关于极限，又分为数列极限和函数极限两种。函数极限其实跟数列极限是一个道理的，如果把每一个函数定义域上的点对应到一个数列点，也可以看成是数列极限。不过这只能是理解上而已，事实上实数集是不可列的，无法一一对应到自然数集。
数列极限的定义：设{an}为一数列，A为常数。如果对于任意给定的正数ε，总可以找到正整数N，是的对所有满足n>N的自然数n，都有|an-A|<ε成立，则称A为数列{an}的极限。此时又称数列{an}收敛于A。如果数列{an}没有极限，则称该数列发散。
函数极限的定义：设函数f在x0的附近有定义，A为实数，如果任意ε>0，存在δ>0，使得所有的x∈N*（x0，δ）（这个表示x0以δ为半径的去心邻域）都满足|f（x）-A|<ε，则称当x→x0是，函数f有极限A，或称当x→x0时，f（x）趋向于A，可记作f(x)→A(x→x0).
其实极限很好理解，极限表示的是一个变化过程，就像无穷小量和无穷大量一样，他们讲的都是一个变化的过程，在这个过程中，因变量如何随着自变量变化。简单的理解就是，如果极限存在，那么在取极限的过程中，其值是越来越接近极限值的。不过也正因为极限是一个过程，所以对于函数而言，极限值的大小和极限点的函数值大小没有必然联系，比如f(x)→A(x→x0)，但是f(x0)可以不等于A。
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以上定义都摘抄自我的微积分课本，其他都是本人的一些个人理解，可以选择性听取。但是定义是不会错的，有什么不理解的地方最好请教老师吧~追问你有QQ吗？加我呗，请教下啊
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热心网友
时间：2023-09-10 22:17
极限就是趋近咯
