高中数学必修4诱导公式
发布网友
发布时间:2022-04-23 03:46
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热心网友
时间:2022-04-28 06:49
1.sin(π-α)=sinα,sin(π+α)=-sinα,sin(3π/2-α)=-cosα,sin(3π/2+α)=-cosα
则sin163°=sin(180°-17°)=sin17°,
sin223°=sin(180°+43°)=-sin43°,
sin253°=sin(270°-17°)=-cos17°,
sin313°=sin(270°+43°)=-cos43°
所以,sin163°sin223°+sin253°sin313°=-sin17°sin43°+cos17°cos43°
=cos(43°-17°)=cos26°
2.因为α,β是锐角,所以0<α,β<π/2,则0<α+β<π,所以sinα,sin(α+β)都>0
由sin²α+cos²α=1可知,sinα=3/5,sin(α+β)=27/65
所以,cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinβ=17/325
3.根据2中分析可知,0<α,β<π/2,则0<α+β<π
因为sinx在(0,π)上没有单调性,而cosx在(0,π)有单调性,因此可以通过求cos(α-β)来确定α-β
因为0<α,β<π/2,根据sin²α+cos²α=1可得,cosα=2根号5/5,sinβ=3根号10/10
则cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=根号2/2
所以,α-β=π/4
4.记sinα-sinβ=-1/2为等式(1),记cosα-cosβ=1/2为等式(2)
(1)²+(2)²可得,sin²α+cos²α+sin²β+cos²β-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2
即2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2
所以,cosαcosβ+sinαsinβ=3/4,即cos(α-β)=3/4
因为α,β∈(0,π/2),所以-π/2<α-β<π/2
而sinα-sinβ=-1/2<0,则sinα<sinβ,根据y=sinx在x∈(0,π/2)上单调递增可知,α<β
所以,-π/2<α-β<0
∴sin(α-β)=-根号[1-cos²(α-β)]=-根号7/4
5.sin2A=2sinAcosA=2/3
则(sinA+cosA)²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2·2/3=7/3
所以,sinA+cosA=±根号21/3
6.已知cos2θ=根号二/3,则sin四次方θ+cos四次方θ的值为____
因为cos2θ=根号2/3,所以sin²2θ=1-cos²2θ=7/9
sin^4θ+cos^4θ=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ=1-1/2(2sinθcosθ)²=1-1/2sin²2θ=1-1/2·7/9=11/18
热心网友
时间:2022-04-28 08:07
你把角的终边默认从X轴开始逆时针旋转,想象下,先记住 前面的诱导公式,后面的积化和差和差化积用前面的诱导公式推导的,所以,而且很容易记,有规律的~
热心网友
时间:2022-04-28 09:42
1.记住基本的公式,然后去推导
2.边看边推导
3.死记
热心网友
时间:2022-04-28 11:33
这东西最简单了 就是记公式的 然后练习一会就好了
热心网友
时间:2022-04-28 13:41
公式太多容易混乱,其实还有具体简单的秘诀,一句就行:
凡符合kπ/2+α或kπ/2-α的才可以用诱导公式,其秘诀为:“奇变偶不变,正负看象限”。
所谓“奇变偶不变”,是指当“k为奇数时,函数名改变”,正弦变为余弦,余弦变为正弦,正切变为余切,余切变为正切;“k为偶数时,函数名不变”,求啥结果还是啥。
所谓正负看象限,是指看条件中给出的角所在的象限,对应也有四句口诀:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”。一全正就是第一象限的角弦切均为正值,第二象限的角只有正弦才是正的,第三象限的角只有正切余切才是正的,第四象限的角只有余弦才是正的,其余均为负值,根据这四句话将正负号判断出来,写到第一步得出的函数名前就可以了。
高一数学必修四诱导公式
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二:设α为任意角,π+&...
高中数学必修4诱导公式
1.sin(π-α)=sinα,sin(π+α)=-sinα,sin(3π/2-α)=-cosα,sin(3π/2+α)=-cosα 则sin163°=sin(180°-17°)=sin17°,sin223°=sin(180°+43°)=-sin43°,sin253°=sin(270°-17°)=-cos17°,sin313°=sin(270°+43°)=-cos43° 所以,sin163°...
高一必修四数学课本上三角函数诱导公式那课的公式一哪去了?是什么...
公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα k∈z c...
高一数学必修四,诱导公式六怎么推,由45推倒,写一下过程
sin[(π/2)+α]=sin[(π/2)-(-α)]=cos(-α)=cosα cos[(π/2)+α]=cos[(π/2)-(-α)]=sin(-α)= - sinα
高中必修4诱导公式运用~!已知sin(7π-a)= -3/5 。求tan a[cos(3π...
sin(7π-a)= -3/5 =sin7πcosa-cos7πsina =sina=-3/5 sin²a+cos²a=1 cos²a=16/25 tan a[cos(3π-a)-sin(5π+a)]=tana〔sina-cosa]
数学高一必修4诱导公式怎么记忆
诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式...
数学高一必修4诱导公式怎么记忆?
奇变偶不变、一象限全为正数、三象限、正切为正、二象限、正弦为正、四象限、余弦为正、 简单记忆为:奇变偶不变、一限全、三限切、二四象限正余弦
高一必修4 三角函数诱导公式中的(π+a) 等所有的π可以是负的偶数吗...
可以
高一数学必修4的诱导公式有哪些
+”,其余全部是“-”;第3象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;第4象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.如果你能领会这段文字的意思,那么诱导公式实际上只有一个.我在教学当中从来不要求我的学生记课本的诱导公式,要求他们按上面这段话理解诱导公式,效果很好的,你也试试吧.
求助下,高中数学必修4的,怎么根据诱导公式推出sin(π/2-a)=cosa,cos...
余弦值为正的,所以前面符号位正。sin(π/2-a)=cosa,cos(π/2-a)=sina 再比如sin(π-a)=sina,cos(π-a)=-cosa 因为π终边在x轴上,故三角名不变;而假设α为锐角,则π-α在第二象限,第二象限正弦值为正,余弦值为负,故前面符号如上!希望勤加练习,最终记忆快点!