为什么要分“可导”,“可微”的概念

发布网友发布时间：2022-04-23 03:36

共4个回答

热心网友时间：2023-10-13 12:42

错了，事实上这是两个完全不同的概念，只是在一元函数的情况下貌似是雷同的而已。原因和莱布尼兹，牛顿两个人有关。莱布尼兹创造的是可微，而牛顿创造的是可导。可微的定义是，函数在正方向上x有一个微小的增量dx，而对应函数y(x)的增量Δy如果可以用一个线性表示的Adx+α，α是一个x的高阶无穷小。即它很小可以小到忽略不计。而经过极限运算可以得出这个A恰好和导数定义一致。导数的定义是瞬时变化率。两个概念的差异主要是因为莱布尼兹是数学家，而牛顿是物理学家，两个人研究同一个数学问题的出发点不同。
当发展到二元函数时两个概念的差别就及其明显了。如果函数可微，那么全增量dz=Adx+Bdy，这时由于可以用两个线性增量来替代原增量，显然z的真正增量就可以用两个偏积分之和，即线性增量的累加来计算。

热心网友时间：2023-10-13 12:42

微分是与积分相对的一个概念.当一个函数可导时,我们可以求得其导数.但与我们学习过的数学概念相比较,有加就有减,有乘就有除,有乘方就有开方相比较,导数不存在逆运算,将其形式稍微变形,微分就和积分是逆运算的关系.使数*算有了相反的运算过程.

热心网友时间：2023-10-13 12:43

一元微积分里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在.但是可积是指函数在某个区间上的定积分（和式极限）存在,而不是指其原函数是初等函数.连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数（可以是变上限积分函数）,可积（和式极限存在）的函数的原函数可以不是初等函数,例如e^(-x^2)在R上是可积的,但是其原函数不是初等函数.
多元微积分中可导这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而多元函数可微是有明确定义的,而且函数可微和其偏导数有紧密联系,可积的情况和一元函数类似,指在某区域上的和式极限存在,同样和被积函数的原函数是否有初等表达式无关.

热心网友时间：2023-10-13 12:44

可微必可导。可导不一定可微。