如图，在平行四边形ABCD中，已知：AE交BC与点E，交BD于点F，且BE²=EF×EA。求证：AB²=BF×BD

发布网友发布时间：2022-04-23 03:39

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热心网友时间：2023-10-13 14:34

∵BE²=EF×EA
∴BE/EF=EA/BE
∵∠BEF=∠AEB
∴△BEF ∽△AEB
∴ ∠EBF=∠EAB
∵AD∥BC
∴∠EBF=∠ADB
∴∠EAB=∠ADB
∵∠ABF=∠DBA
∴△ABF∽△DBA
∴AB/BD=BF/AB
∴AB²=BF×BD

热心网友时间：2023-10-13 14:35

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如图，在平行四边形ABCD中，已知：AE交BC与点E，交BD于点F，且BE&sup2;=EF×EA。求证：AB&sup2;=BF×BD