S先生与P先生谜题的解题方法二
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发布时间：2022-10-12 08:44
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时间：2023-10-20 21:02
我看到过答案，这是根据我的理解写下的
S：我确信你不知道，但我也不知道
为什么s先生这么确定？换句话说P先生得到怎样的组合就能立刻知道mn的值呢？
先看看哪些情况下p先生能立刻得到答案
（1）mn不能同时为质数。
mn为质数，那么他们的乘积分解成两个因子乘积的可能性就唯一了，那么P先生就会立刻得知mn的值。
譬如34=1*34=2*17，因为nm是大于等于2的，那么1*34这样的组合是不可能的，那么mn就是2和17。
Mn不为质数，那么他们可能之中有1个质数，或者2个同为合数。
（2） 如果mn中有一个质数，那么那个质数不会大于50
如果mn有一个大于50，那么他们分解成两个因子乘积的可能性中，其他的分解方式都会有一个因子会超过100，然么分解方式必然会被P排除，那就只剩下一种方式，P也就立刻知道答案。
譬如318 = 6*53 = 3*106 = 2*159，因为mn小于等于99，那么后两种可能性肯定被排除。mn就肯定是6，53。
（3） 如果mn都是合数，那么都不会大于50
理由同上。可就是P分解因子，只有一种情况下mn是小于100的，其他情况mn必有一数大于等于100。
其实mn的积也不会是8或者27，因为8 = 2*4 27=3*9，分解因子也就一种情况
Mn的值在以上情况下P先生可以立刻知道答案，那么也就是说S先生看到mn的和可以立刻推理出mn不可能存在上述的情况
（4）S不能分解成三个这样的质数之和：
如果S=29=7+11+11.那么X,y=11，88，或7，121 后面一种不符合。
又如果S=35=7+11+17，那么x，y=7，187或11，119或17，88 前面两种不符合。
（1）S肯定是奇数
S肯定是奇数，如果s是偶数，那么mn有可能是质数。（原作者引用了哥德*猜想：每一个大于2的偶数都是两个素数的和。虽然这个猜想没有证明，但是在100范围以后可以实验证明这个猜想是正确的。如果有例外的话，这个猜想也就不会这么有名了。也就是说4－100范围以内的偶数都可以用两个质数的和表示。）
（2）mn的和不能大于54
这个推测的依据是建立在上面2、3之中的。因为S先生确信P先生不知道mn的值，所以2、3的情况是不会从mn的和中反应的。
（3）S-减去2的值不是质数
在质数中，2是一个特例，他是质数中唯一的偶数。既然mn不能同时为质数，那么s减去2的值也就不是质数了。
（4)S不等于29，35，37，41，47，51，53.
有上得S只能取11，17，23，27。
P: 听你说这句话，我就知道这两个数了
P先生和我们一样，现在知道mn的和就只有上面的可能了。他只要把mn的积分解两个因子乘积，所有可能性中，有且只有一组的可能性中两个因子的和刚好是上面11个数中的一个，那么P先生就知道mn的值了。
假设P = 30 = 5*6 = 2*15，而5+6=11，2+15 =17，11和17都在上面11个数之中，那么P先生就无法判断mn到底是哪组数。所以P就不会等于30。
既然知道P先生的判断方法，现在就从11个数出发，一个个的推导。
S: 我也是，现在我也知道了
S先生根据P先生的话知道了mn的积分解因子，只有一组的因子之和为11个数中间的一个。而S先生同时也立刻知道mn的值。我们可以推断，如果把mn之和拆成数个由一个奇数和一个偶数的组合，只有一个组合符合下面的条件：这个奇数和偶数的乘积符合第2条P先生的判断，也就是把这个积分解成两个因子乘积，所有分解情况中，有且只有一组的情况中两个因子的和刚好是上面11个数中的一个。这样S先生也就能知道mn的值了
我们只要把11个数拆成若干种奇偶组合，如果有2个或者2个以上的组合满足P先生判断条件，那么这个数就不是mn的和。：
（1）11 = 2+9=4+7=6+5=8+3
2*9 = 18 = 3*6，3+6=9不在10个数中，那么2*9符合。
4*7=28=2*14，前面说过mn是一奇一偶，2*14不考虑，4*7符合。
6*5=30=2*15，而6+5=11，2+15=17，两个数都在11个数中，那么P先生是无法判断，所以这个组合可以略过。
8*3 = 24 = 2*12=4*6，，那么2*12，4*6不用考虑，8*3符合
现在有3组数字符合，那么11就不是mnd的和了
从上面看，如果把11拆成2的次方和一个质数的组合，那么只有一种分解是一奇一偶，其他的情况都是2个偶数。(4,7) = (2^2,7),(3,8) = (3,2^3)，这样的组合分解就具有唯一性，就能满足我们的要求。11可以拆成2个这样的组合，11就可以排除了。
（2）23 = 2^2+19 = 2^4+7
27 = 2^2+23 = 2^3+19
上面是数可以拆成2组2的次方和一个质数，也就是有2组符合P先生的判断，故这些数可以排除，那就只剩下17，29了
（3）29 =16+13=2+27
2*27 = 54 =3*18=6*9，符合
16*13 是2^4和13，13是质数，肯定符合
29有2组符合，所以29排除。
（4）现在就只剩下17了。
17=4+13=6+11=7+10=8+9
4*13=52，6*11=66，7*10=70，8*9=72都只有一组符合。排除故无解。
