高一数学《全集与补集》教案
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发布时间：2022-10-10 08:24
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时间：2023-10-05 10:59
教学目标：
了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点。
教学重点：
补集的概念。
教学难点：
补集的有关运算。
课 型：
新授课
教学手段：
发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律。
教学过程：
一、创设情境
1．复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集。
2．相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系。这就是本节课研究的话题 ——全集和补集。
二、新课讲解
请同学们举出类似的例子
如：U＝{全班同学} A＝{班上男同学} B＝{班上女同学}
特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。
我们称B是A对于全集U的补集。
1、全集
如果集合S包含我们要研究的.各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示
2、补集（余集）
设U是全集，A是U的一个子集（即A U），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作 ，即
补集的Venn图表示：
说明：补集的概念必须要有全集的*
练习：
3、基本性质
注：借助venn图的直观性加以说明
三、例题讲解
例1（P13例3）
例2（P13例4） ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质
四、课堂练习
1．举例，请填充（参考）
（1）若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则 SA＝____________。
（2）若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则 SB＝___________。
（3）若S＝{1，2，4，8}，A＝ ，则 SA＝_______。
（4）若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}， UA＝{5}，则a＝_______
（5）已知A＝{0，2，4}， UA＝{－1，1}， UB＝{－1，0，2}，求B＝_______
（6）设全集U＝{2，3，2＋2－3}，a＝{｜＋1｜，2}， UA＝{5}，求。
（7）设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋＝0，x∈U}，求 UA。
师生共同完成上述题目，解题的依据是定义
例（1）解： SA＝{2}
评述：主要是比较A及S的区别。
例（2）解： SB＝{直角三角形或钝角三角形}
评述：注意三角形分类。
例（3）解： SA＝3
评述：空集的定义运用。
例（4）解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
评述：利用集合元素的特征。
例（5）解：利用文恩图由A及 UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}。
例（6）解：由题2＋2－3＝5且｜＋1｜＝3解之 ＝－4或＝2
例（7）解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋＝0中，＝4或＝6
当＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又当＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故满足题条件： UA＝{1，4}，＝4； UB＝{2，3}，＝6。
评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想。
2．P14练习题1、2、3、4、5
五、回顾反思
本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念
1、全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集。在研究不同问题时，全集也不一定相同。
2、补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作 ，即 ={x| }。 当S不同时，集合A的补集也不同。
六、作业布置
1、P15习题4，5
2、用集合A，B，C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合
3、思考：p15 B组题1，2
