收集数学题
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发布时间：2022-10-11 00:17
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热心网友
时间：2023-10-09 23:29
很好玩的数学题，一架飞机（可空中加油）载满油可绕地球飞行半圈，若全球只有一个基地，问至少要起落几架次飞机，一架飞机才能安全绕地球飞行一圈，并写出空中加油方案？这是个很有意思的问题，我第一次做是在1985年的青年文摘杂志上。
只需要4架飞机（分别为A、B、C、D），6架飞机的油就够了。
方法1：
一、A、B同时起飞，飞到地球1/6处，B都将自己1/3的油加给A，这样B就可以用余下的1/3的油返航。
二、A现在是满油，可以飞行到地球的1/6+1/2=2/3处，也就是从反方向还将剩1/3的路程。
三、B、C再从反方向起飞，飞到地球反方向1/6处，B将自己1/3的油加给C，这样B仍能用余下的1/3的油返航。
四、C再飞行地球1/6到达地球反方向1/3处时恰好与A会合，这时C只剩2/3的油，将其1/3加给A后，两机各剩1/3的油，还能同时飞到地球反方向的1/6处。
五、B、D最后一次起飞，飞到地球反方向1/6处与A、C会合，B、D分别将其剩余2/3的油的一半即1/3的油加给A、C，这样，每架飞机都有1/3的油，恰好完成最后1/6的航程。
方法2：
一、A、B、C、D同时起飞，飞到地球1/6处，B、D分别都将自己1/3的油加给A、C，这样B、D就可以各自用余下的1/3的油返航。
二、A、C现在都是满油，再飞行地球的1/6路程，到地球的1/3处。
三、这时，A、C各剩2/3的油，C将自己1/3的油加给A后，C剩1/3的油，A现在又是满油。C返航到地球的1/6处，A将可以飞行到地球的1/3+1/2=5/6处，也就是从反方向还将剩1/6的路程。
四、D再次起飞在地球的1/6处与C会合，这时D只剩2/3的油，将其1/3加给C后，两机各剩1/3的油，能同时返航。
五、B最后一次起飞，飞到地球反方向1/6处与A会合，B将其剩余2/3的油的一半即1/3的油加给A，这样，每架飞机都有1/3的油，恰好完成最后1/6的航程。
当然这只是理想情况下的一道题，不考虑加油时间与起飞准备时间。 1。比较√2008-√2007, √2006-√2005的大小,说明理由.
2.化简√3/3-2√3现代社会的兔子家族为挽回祖先赛跑失败的面子，决定与龟家族再赛一次。在战书上兔子家族为显示自己的实力，表示先让龟跑500米（全程2000米）。
龟家族得到战书后，召开全族会议商讨对策。按实力龟是不可能赢的，但又不想丢祖先的面子。就在这时，一头神龟出现了，声称要智胜对手。
最终龟家族的回复：现代社会体质重要，但智力更重要。我们可以在桌面上就战胜你们，何需赛跑，有胆桌面上见！
兔家族认为实力决定一切，不怕上桌面，就欣然答应了！
在桌面前神龟说：因为你们的自大，使你们丧失了挽回祖先面子的机会。以下是我的论述
设龟的速度为v1，兔的速度为v2，因为兔先跑500米，所以设龟兔相距s0，如图，
a b c d
|---------s0---------|-------s1--------|------s2--------|----s3-----|
龟 龟 龟 龟 龟…
兔 兔 兔 兔…
比赛开始后，龟先到 a处后，兔再跑。兔到a处需要时间t1，在t1时间内龟跑到b处；兔跑到b处需要用时间t2，在t2时间内走到c处；兔跑到c处需要时间t3，在t3时间内龟跑到d处，依次类推，可得到兔只能无限接近龟，但无法赶上龟，所以兔一定赢不了龟。
兔家族思考很久，没有发现龟的推理的问题。后悔当初让龟先跑500米，后悔晚已，只能认输回家。
但我们认真想一下，现实中兔是可以赶上龟的，但这是为什么呢？龟的推理错在哪里呢？
呵呵 不少了 希望对你有用 先做再看答案把 呵呵
热心网友
时间：2023-10-09 23:29
证明：在从1到正无穷的区间上考查曲线1/x。 由基础微积分知识可知，将该曲线绕x轴旋转所围体积有限（等于Pi）， 而该曲线与x轴所夹面积为无穷大。
问题： 看起来很合算哪——随便一点点油漆就可以把陋室装扮一新，还有富余； 而余下的总也用不完！真是这样吗？
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第2题：一种化学元素碘-131的质量呈指数衰减，其半衰期为8天。 今天我们手中若有1克碘-131，其2年前的质量大约是多少？
答案：约为3*1027克。
问题：想想我们居住的地球，它的质量约是6*1027克。 也就是说，2年前地球的质量是今天的1.5倍！ 不得了，2年前的今日我正泛舟西湖，没觉得彼时天地与此时竟有这般大的不同？ 而今日世界上存在的碘-131当不只1克。这是怎么回事？
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第3题：我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
答案：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
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第4题：你现在是不是正坐在某个房间里的计算机前，一不小心掉进了这个数学世界？ 听我说，你可能永远都走不出这个房间去！大约二千三百年前，希腊的一位哲人Zeno（季诺）给出如下证明。
证明：一个人要想走到门前去，就必须先走过从脚下到房门之间的距离的一半， 然后还必须走过剩下的距离的一半，再走过剩下的距离的一半，......以此类推。因为距离无论多么小， 总可以无限细分下去，这个过程就必须进行无穷多次，这个人岂非终其一生都走不出那道门去？
问题：哎呀不得了，快站起来走走看！我相信你如果不是被锁在屋里， 终究还是能走出去的。你是怎么走过无穷的呢？
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第5题：概率论助你赢老千—— 老千手里有3张牌，他摊开给你看：一张A，一张K，一张Q。飞快地洗过这3张牌后，他把牌面朝下扣在桌上， 请你来赌哪一张是A。显然，如果你的眼睛不够快，那么赌任何一张牌都是一样， 只有1/3的胜算。
待你将赌注压在一张牌上后，老千迅速偷看了其余两张牌，其中至少有一张不是A， 他就把一张不是A的牌翻过来给你看。
问题：这时你有机会改变主意，把赌注压在另一张牌上。你改不改主意？
答案：改，快改，赶在老千出千换牌之前把注压在他没翻过来的那张牌上！ 这时你的胜算增到2/3。
当然啦，这种游戏不可以一次成败论英雄，多玩几局才见高下，毕竟你的胜算不是百分之百。
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第6题：假如天上掉下个金元宝，你接不接？你不接我接着。
假如天上掉下两个金元宝，问题就不是接不接，而是怎么接？
魔盒悖论：现在天上掉下来两个盒子。
甲盒内有： 十两黄金。
乙盒内有： 万两黄金——如果老天爷猜到你只接乙盒；
空无一物——如果老天爷猜到你两盒都要；
空无一物——如果老天爷猜到你会扔硬币来碰运气。
你可以： 1. 两盒都要；或者
2. 只接乙盒。
所谓天予弗取，反受其咎，只是如何取法，大有讲究。如果你——
两盒都要：错！莫忘记老天爷无所不知， 一定猜到你会两盒都要，那么乙盒中便无分文。而如果你只接乙盒，老天爷也一定猜到，便有万两黄金落下来也！ 所以你应该只接乙盒。
只接乙盒：错！其实无论你如何选择，金子都已经在盒子里了， 乙盒中要么有万两黄金，要么空无一物，而金子不会在你打开盒子的时候突然飞走。所以你应该把两只盒子都抱在手里， 就算乙盒是空的，你至少还有甲盒中的十两黄金作为安慰。
问题：你作出选择时当然有你的道理，但现在我想知道的是，我的解释有何不对？
参考资料：http://www.math.s.e.cn/html/sxjm/examples/ex6.htm
热心网友
时间：2023-10-09 23:29
理发师悖论：有一个理发师，他为所有不为自己理发的人理发。谁给他理发呢？
答：自己给自己理发：那么它不属于“不为自己理发的人”，它不应该给自己理发。矛盾！
别人给他理发，那么它属于“不为自己理发的人”，它应该给自己理发。矛盾！
热心网友
时间：2023-10-09 23:30
参考资料：http://www.math.s.e.cn/html/sxjm/examples/ex6.htm
