有人知道关于数字0的历史嘛?
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发布时间：2022-04-23 04:02
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时间：2022-07-10 21:29
0的起源
阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。
阿拉伯数字最初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。
公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。
印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。
阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。
印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些*教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”
我们都知道，数学计算的基础是阿拉伯数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。离开这些数字，我们无法进行计算。其实，这些阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法。
阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。
在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。
到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的。它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字。现代数字就是由这一组数字演化而来。在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号。“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。
印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。
公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。
此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。
阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了*教教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。
1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”
随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。
西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。
作者：与丗隔绝 2007-6-17 02:07 回复此发言
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2 回复：0 阿拉伯数字的起源
（阿拉伯数字）名称起源及历史简介
一、「阿拉伯数字」名称起源
波斯帝国征服印度，便传入阿拉伯。而大食帝国兴起，该数字系统又从阿拉伯传到西班牙。欧洲人以为是阿拉伯人发明的，故称做『阿拉伯数字』不过，现又正名为『印度˙阿拉伯数字』。但大多数人仍习惯称做阿拉伯数字。
二、历史简介
阿拉伯数字是由印度人所发明的，而印度人的数学水平是世界最高的。波斯帝国征服印度，我们现在使用的阿拉伯数字，是印度人在西元第三世纪发明的。
在西元825年左右，一位波斯数学家写了一本数学著作，书中用的数系，便采用这套数字系统。一直到了西元1120年，这本书有了拉丁文译本，才令阿拉伯数字在全欧大为流行，起了取代罗马数字的作用。不过，一直要到十五世纪后，阿拉伯数字的写法才确定下来，与我们今天见到的写法相同。
今天所见的阿拉伯数字，是0～9的符号，共十个符号组成。因为排列整齐，方便大量、繁复的运算。且由於工业*后，欧洲国力大增，阿拉伯数字广为全球使用，成为全球的共通数字系统。早期其他的数系都有一个表示10的符号，但却没有0。而阿拉伯数字则由0～9，加上0能够明确标出位数不同的差异，例如：205与250。这使得人们在进行乘除运算时，更为简单，而且容易检查、不易出错。也因为有了这套数字系统标示法，令数学迅速发展，奠定了今天的科学基础。
感言：虽然阿拉伯数字看起来很简单，
但它是我们数学必用、而且全球共用，
生活不可少的发明。
作者：与丗隔绝 2007-6-17 02:09 回复此发言
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3 回复：0 阿拉伯数字的起源
阿拉伯数字0是不是印度人发明的？
公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次*西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那末第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。
两百年后，团结在*教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来，这个*大帝国*成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。
大约700年前后，阿拉伯人征眼了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数学也搬到阿拉伯去呢？
771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，*给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。
后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝·奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家费婆拿契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。
阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。
作者：与丗隔绝 2007-6-17 02:11 回复此发言
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4 回复：0 阿拉伯数字的起源
【词语】：阿拉伯数字
【注音】：ā lā bó shù zì
【释义】：国际通用的数字，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
古代印度人发明了包括“零”在内的十个数字符号，还发明了现在一般通用的定位计数的十进位法。由于定位计数，同一个数字符号因其所在位置不同，就可以表示不同数值。如果某一位没有数字，则在该位上写上“0”。“0”的应用，使十进位法臻于完善，意义重大。十个数字符号后来由阿拉伯人传人欧洲，被欧洲人误称为阿拉伯数字。由于采用计数的十进位法，加上阿拉伯数字本身笔划简单，写起来方便，看起来清楚，特别是用来笔算时，演算很便利。因此随着历史的发展，阿拉伯数字逐渐在各国流行起来，成为世界各国通用的数字。
补充
最古的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这个数字和用双手的士指表示10这个数字。这个原则实际也是我们计算的基础。罗马的计数只有到V（即5）的数字，X（即10）以内的数字则由V（5）和其它数字组合起来。X是两个V的组合，同一数字符号根据它与其他数字符号位置关系而具有不同的量。这样就开始有了数字位置的概念，在数学上这个重要的贡献应归于两河流域的古代居民，后来古鳊人在这个基础上加以改进，并发明了表达数字的1234567890十个符号，这就成为我们今天记数的基础。八世纪印度出现了有零的符号的最老的刻版记录。当时称零为首那。
开放分类：
数学、阿拉伯数字
贡献者：
成功领路、f03055、xxhcn2003、fjd0105、悠然孤飞
本词条在以下词条中被提及：
算盘、蒸汽机车、5、2、旭烈兀、《日本十进分类法》、九方科技控股有限公司、花钟、扑克牌博物馆、数字、骷髅会、邵佳一、车次、电报、红印花双色复盖小字4分、国家行政机关公文处理办法、阿拉伯文化、幻方、数字商标、中国行*实用通典、中国围棋竞赛规则、文明古国、古印度文明、行列输入法、出纳、标准编号、BP机、围棋规则、细胞色素P450同工酶、热尔贝 更多>>
关于本词条的评论（共2条）：
·8cuo8cuo
·通常，我们把1、2、3、4……9、0称为“阿拉伯数字”。其实，这些数字并不是阿拉伯人创造的，它们最早产生于古代的印度。可是人们为什么又把它们称为“阿拉伯数字”呢？ 据传早在公元七世纪时，阿拉伯人渐渐地征服了周围的其他民族，建立起一个东起印度，西到非洲北部及西班牙的萨拉森大帝国。到后来，这个大帝国又*成为东、西两个国家。由于两个国家的历代君主都注重文化艺术，所以两国的都城非常繁荣昌盛，...
作者：与丗隔绝 2007-6-17 02:15 回复此发言
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5 回复：0 阿拉伯数字的起源
【词语】：阿拉伯数字
【注音】：ā lā bó shù zì
【释义】：国际通用的数字，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
古代印度人发明了包括“零”在内的十个数字符号，还发明了现在一般通用的定位计数的十进位法。由于定位计数，同一个数字符号因其所在位置不同，就可以表示不同数值。如果某一位没有数字，则在该位上写上“0”。“0”的应用，使十进位法臻于完善，意义重大。十个数字符号后来由阿拉伯人传人欧洲，被欧洲人误称为阿拉伯数字。由于采用计数的十进位法，加上阿拉伯数字本身笔划简单，写起来方便，看起来清楚，特别是用来笔算时，演算很便利。因此随着历史的发展，阿拉伯数字逐渐在各国流行起来，成为世界各国通用的数字。
补充
最古的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这个数字和用双手的士指表示10这个数字。这个原则实际也是我们计算的基础。罗马的计数只有到V（即5）的数字，X（即10）以内的数字则由V（5）和其它数字组合起来。X是两个V的组合，同一数字符号根据它与其他数字符号位置关系而具有不同的量。这样就开始有了数字位置的概念，在数学上这个重要的贡献应归于两河流域的古代居民，后来古鳊人在这个基础上加以改进，并发明了表达数字的1234567890十个符号，这就成为我们今天记数的基础。八世纪印度出现了有零的符号的最老的刻版记录。当时称零为首那。
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算盘、蒸汽机车、5、2、旭烈兀、《日本十进分类法》、九方科技控股有限公司、花钟、扑克牌博物馆、数字、骷髅会、邵佳一、车次、电报、红印花双色复盖小字4分、国家行政机关公文处理办法、阿拉伯文化、幻方、数字商标、中国行*实用通典、中国围棋竞赛规则、文明古国、古印度文明、行列输入法、出纳、标准编号、BP机、围棋规则、细胞色素P450同工酶、热尔贝 更多>>
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·通常，我们把1、2、3、4……9、0称为“阿拉伯数字”。其实，这些数字并不是阿拉伯人创造的，它们最早产生于古代的印度。可是人们为什么又把它们称为“阿拉伯数字”呢？ 据传早在公元七世纪时，阿拉伯人渐渐地征服了周围的其他民族，建立起一个东起印度，西到非洲北部及西班牙的萨拉森大帝国。到后来，这个大帝国又*成为东、西两个国家。由于两个国家的历代君主都注重文化艺术，所以两国的都城非常繁荣昌盛，...
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时间：2022-07-10 22:47
印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。
公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。
此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。
阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了*教教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。
1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”
随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。
西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。
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时间：2022-07-11 00:22
对于零，首见要讨论的是，有两种相当重要的使用方式，而这两种使用的场合有一些不同。其中一个是在我们的位置符号系统中，零被当作空白位置的表示符号。因此，像是数字 2106 中 0 就被用来让 2 与 1 表示在正确的位置上。显然的 216 的义意就与 2106 相当的不同。在零的使用在概念上、符号表示上及名称上，就有钗h的不同。
这些不同的使用，就历史的角度都不是容易说的明白的。它就是没有某个人发明这个想法，继之钗h人开始使用它的历史。就客观的说法，零的使用一点也不是直觉的概念。数学的问题开始于真实的问题与抽象的问题。在早先历史里的数字被想成较为具体的事物与之今日的抽象概念数字是大不相同的。从五匹马到"五个事物"然后再到抽象的概念"五"是个很大的跳跃。如果古时人们解决有关农夫需要多少马匹的问题时，问题就不会是以 0 或 -23 来当作答案。
你可能认为对一个位置的数字系统来说会产生 0 来作为空白位置的指示符号是必要的想法，as a empty place indicator is a necessary idea, 可是巴比伦人虽然有位置表示的数字系统，但是确超过一千年的时间没有这个表示空白位置的符号产生。加之完全没有任何的证据指出巴比伦人感觉到它们所使用的数字系统有令人模棱两可的严重问题。令人注意的是巴比伦数学的时期所保存下来的原始的文章里，符号是被压印进未烘干的泥板上，使用尖笔在软的泥板上书写，所以会留下楔形的形状的边，所以现在我们都把巴比伦的文字叫做楔形文字。钗h大约公元前一千七百年前附近的泥板被保存下来，并且清楚到可以让我们来辨别原始的文字。当然他们对数字的表达方式与现今是大不相同的，他们使用六十进制的而不是我们习惯的十进制。如果将它们的数字转换成我们的符号表示法，是无法辨认 2106 与 216 这两个数字间的不同的（巴比伦文章的前后关系可以指出它是什么数字）。这个问题直到公元前四百年前左右时巴比伦人才放进二个楔形的符号，就像我们将放进零来指示到底是 216 或是 21"6 。
这个两个楔形并不是唯一被使用的符号，在古美索不达米亚的巴比伦城东边的一座名为 Kish（现今伊拉克的中南部）所发现的泥板上，就使用了不一样的符号。这个泥板被认定的时间大概在公元前七百年前，使用三个扣钩的符号来表示位置符号数字系统中的空白位置。其它的同时期的泥板使用一个扣钩的符号来表示空白的位置。有一个共同的特色是使用不同的记号来表示一个空白的位置。需指出一个事实是，它没有出现在数字位结尾处，但是却总是在两个位数字之间。所以尽管我们曾经发现 21 ‘’ 6 ，但是却从没有看到 216 ‘’ 的情形。你可能假想古时候的感觉那就是文章本身是充分指出所讨论的数是什么数字。
如果指出这种参照文章脉络的的前后关系是愚蠢的话，那么注意到我们今日仍用类似的方法来表达数字。如果我搭乘巴士到附近的城镇，当我询问车票的价格时，人车说是" "It‘s three fifty" 那么意思是三磅加五十便士。然而如果换作搭飞机从爱丁堡到纽约的机票价格，相同的答案，我们却知道是三百五十磅。
从这里我们了解早期零的使用是用来表示空白的位置而不是当作一个数字的零来使用，仅仅是当作某种标点符号标记使得数字能有正确的解释。
到现在，将零视为空白位置的表示符号都认为是古希腊对现今数学上的贡献，其实是从古巴比伦人的数学里就已经被使用了。然而希腊人并没有采用位置化的数字系统。思考这个事实的深远意义是很有价值的，也就是说光辉的希腊数学家们的成就并不能让他们采用巴比伦人已曾经使用具有各种优点的位置化数字系统？我们即将所谈论的这个问题的简单答案是较令人不可思议的，基本上我们必须知道希腊的数学成就是建立在几合上的。虽然欧几里得的几合原本 Euclid’s Elements 是包含在一部探讨数论的书里，但是它是以几合为立基的。换句话说，希腊的数学家并不需要给数字命名，因为他们工作上所使用的数字就如同线段的长度一般。商人们使用的数用才须要被命名并记录下来，而数学家并不需要，因此不需要非常聪明的数字表示系统。
我们刚提及的事情是有例外的。例外的就是那些牵涉到记录复杂的天文数据的数学家们。今日我们所能认定的"表示零的符号"的最早符号使用记录，是由希腊的天文数学家使用符号 O 所开始的。有钗h理论讨论为什么是使用这个特别的符号。某些历史学家倾向于把它视为 omicron (希腊字母第十五个字母)的这种说法，然而 Neugebauer 却不认为这个看法，因为希腊人已经使用 omicron 当做 70 这个数字了(希腊的数字系统是建立在它们的字母上的)，他认为是因为希腊字表示"没有东西"的第一个字读做 "ouden"。其它的解释认为它建立在 "obol"，一种古希腊的银币(几乎没有价值的钱币)而当计算的人在计算沙板所产生的。这里的猜测是当计算的人在沙上移去东西后所留下的空的圆柱形的凹陷部份，而它看起来就像是 O。
托勒密在公元一百三十年左右时使用巴比伦人的六十进制系统连同表示空白位置的符号 O。这个期间托勒密在数字间及数字尾端使用这个符号。您可能认为至此将零视为空白位置的表示符号终于坚实的确立了。但是然而这与事实是相距甚远的。仅有少数一些例外的天文学家使用这种标示法而之后很长的一段时间都没有人再使用它了。托勒密当然是把它当作某种的标点符号，而这种想法接着出现在印度的数学里。
现在让场影移动到印度，在这里可以公正的认为今日我们所使用的高度发展的数系是从印度的数字及数字系统逐步演进而来的。当然这并不是说，印度的数字并未从早期的成就而来，钗h的数学史家相信印度人对零的使用是从希腊天文学家那儿演进而来的。而且一些数学史家似乎用非理性的方式刻意眨低印度人在数学发展上的贡献，也有人论断印度人发明零的事实太过于夸张。例如： Mukherjee 论断:-
... 这个零的数学概念 ... 也在从17 000年前的印度精神里表现出来。
可以确定的是在公元六百五十年左右印度的数学家使用零当作一个数字。印度人也使用位值系统而将零当作空白位置的表示符号。事实上有证据显示在公元二百年的印度就有位置数字系统的空白位置表示符号的使用了，但是一些历史家将它们视为伪造而不去注意到它们。让我们稍后再对这件事做个细查，因为它延续了上述讨论的发展。
在大约公元五百年左右 Aryabhata 设计了一种数字系统，这种系统是位值系统但是还没有使用到零。他使用 "kha" 这个字来表示位置并且后来被使用来称作零的名字。有证据显示，在早期的印度人的手写稿里，他们曾经使用小圆点来表示位值系统中的空白位置。有趣的是在同样的文件中有时也使用小圆点来表示未知数，而这在今日我们通常使用 x 来表示它。较晚的印度数学家对零已赋与其名，但仍旧没有表示它的符号。众所公认的印度人使用零的最早记录是在公元八百七十六年所写下的。
我们有一段记载在石头上的铭文，在它上面有一个转换成公元的八百七十六年的日期数字。这段铭文是关于 Delhi 南方四百公里的一座城镇 Gwalior ，在这个城镇里他们用种植了二百七十株戟状植物，可每日供应足够当地神壂所需的五十个花环的数量。而记载所提及的 270 及 50 都表示成几乎就是今日的样子，稍微不同的只是零比较小而用浮雕的方式。
where they planted a garden 187 by 270 hastas which would proce enough flowers to allow 50 garlands per day to be given to the local temple. Both of the numbers 270 and 50 are denoted almost as they appear today although the 0 is smaller and slightly raised.
现在我们来讨论零被初次当作数字的事情。首先我们注意到就任何的角度来说，零作为数字的候选人都是极不自然的。从早期数字被视为一类物体相关的字词，之后数字的概念愈来愈抽象，这个抽象过程让人们思考到负数及零的数字变得很有可能的。当人们试着将零及负数视为数字的同时会产生的问题是它们在算术的加减乘除的运算中与其它的整数间的互相作用为何？在三本极重要的著书中，印度的数学家 Brahmagupta， Mahavira 和 Bhaskara 试着回答这些问题。
Brahmagupta 试着给出在七世纪时牵涉到零及负数的算数运算法则。他解释道：给定一个数然后你将此数与自己相减，然后就会得到零。接着给出了牵涉到零的加法法则：—
负数与零的和仍是负数，正数与零的和是正数，零与零的和仍旧是零。
减法就有些困难：—
零减掉负数结果是正数，零减去正数的结果是负数；负数减去零结果仍是负数，正数减去零的结果仍是正数，而零减去零之结果仍旧是仍零。
Brahmagupta 接着说任何数乘上零结果是零，但是对于除法来说就遇到困难了：—
当被零分割时也就是当零作为分数的分母时其结果是正数或是负数，当零被负数或是正数所除时结果都是零；或者可以表示成以零当作分子而有限量当作分母的分数。零除以零其结果是零。
实际上，当 Brahmagupta 在猜测 n 除以零表示成 n/0 的时候是谈论的相当少的。很显然的是他在此处遭遇到了困难。当他在论断零除以零得到结果是零的时候，当然是错的。然而从第一个人试着扩充运算法则到零及负数的这件事情来说，这是个伟大的尝试。
在公元八百三十年左右，就在Brahmagupta写下他的名作后约二百年后，Mahavira写下了 Ganita Sara Samgraha这本书，这本书是被设来作为Brahmagupta的书的更新版本。他正确的描述道：—
...一个数乘上零结果是零，一个数减去零后结果仍旧是本身。
然而这本试着增进Brahmagupta的书，在描述被零分割的事情上似乎导致了错误。他写道：—
一个数被零分割的结果似乎还是它自己并未改变。
因为这很明显是不正确的，但是你有否注意到我所使用的措词"似乎导致了错误"可视为令人困惑的。用词的原因是某些对于Mahavira这本书的评论家已试着找出对这种错误的陈述的辩解。
Bhaskara这本书写成于Brahmagupta书成后五百年。不管时间的推移，他仍然对于除以零这个问题努力的作出解释。他写道：—
一量被零分割变成一个分母是零的分数。这个分数被叫做无限量。尽管钗h的次序规则被吸收或是提出，虽然钗h可能被插入或是扩充，这个数是由零来做为它的除数是没有改变的，如同当世界被创造或摧毁时无限及永恒不变的神没有任何的改变发生一般。
所以Bhaskara试着藉由n/0 = 来解决这个问题。一开始我们可能会倾向于相信Bhaskara让这件事情变得正确了。但是当然是没有的。如果对这是对的话，也就是说0乘上一定等于任意数n，所以所有的数都相同了。即使Bhaskara对于零的其它性质做了正确的描述，例如02 = 0，以及0 = 0。但是印度的数学家就是无法鼓起勇气来说一个数无法被零来分割。
也扣畯抸雩茠`意到在这个时间点有一个另外的文明发展了另一套位值数字系统还有零。也就是生活在中美洲的马雅人文明。今日占领这个区域的国家有墨西哥南部、瓜地马拉、及巴里斯的北部。这是一个古老的文明大约兴盛于公元二百五十年至九百年间。我们知道大约公元六百六十五年左右他们使用一种以二十为基底的位置数字系统而且有一个代表零的符号。然而他们对于零的使用回溯到较此时期更远的时候，甚至在他们采用位值数系之前就已经开始使用了。这是一项卓越的成就可惜并未对其他民族产生影响。
为此请参照马雅的数学这篇文章。
印度数学辉煌的成果被转译到较远西方，诸如*的及阿拉伯的数学。在早期al‘Khwarizmi写下了Al’Khwarizmi on the Hin Art of Reckoning(印度人计算的艺术)，在书中描述了以印度数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,及0所建立起的位值系统。这项工作是在现在的伊拉克进行的，是最早使用零来当作空白位置的标示符号。Ibn Ezra在十二世纪时写了三篇论文来探讨数字，有助于将印度的数字元号及十进制的分数概念带给欧洲博学的人们了解。这本书The Book of the Number描述了对整数的十进制系统及从左到右的位值表示系统。在这项工作里ibn Ezra将零称做galgal，意思是车轮或是圆圈。十二世纪稍晚时期，al-Samawal写道：—
如果用零来减去一正数其结果是同值的负数...如果我们用零减去负数其结果是同值的正数。
印度人的概念向东延伸到了中国就如同向西到了*等国家。在公元一千二百四十七年中国的数字家Ch‘in Chiu-Shao所写的数学专论在讨论九分里就使用了O这个符号来代表零。稍后，在公元一千三百零三年，Chu Shih-Chieh 所写的Jade mirror of the four elements专论里又再次使用这个符号来表示零。
Fibonacci是将有关数字系统的新观念带进欧洲的主要人物。
在印度—阿拉伯数字系统与欧洲数学之间的很重要的联结由意大利的数学家Fibonacci所建立的。
在公元一千二百年左右，Liber Abaci 为欧洲人介绍了印度的这九个数字连同0这个符号，但是却有很长的时间未被广范的使用。有件意义深远的事就是Fibonacci他并不够勇敢的将0与其它数字1,2,3,4,5,6,7,8,9视为一般，因为他把零读做"符号"零，而却称其它的叫做"数字"。显见的是，虽然将印度数字介绍给欧洲人是他的最主要的贡献，但是他对零的见解并没有达到印度数学家Brahmagupta,Mahavira和Bhaskara及像是al-Samawal等阿拉伯或*数学家们的复杂程度。
你可能会认为数系的进步是普遍的而零却是特殊的，从现在起将变的稳固。然而，情形却不是这样。Cardan在没有使用到零的情形下解决了三次及四次的方程式。如果他那个时候就有零的概念的话，在公元一千五百年左右，他会较容易的发现这些问题的解答。但这不是他的数学成就的一部份。在一千六百年左右的时候，零已经广为人所使用了，但是却是经历钗h的反抗之后才有的成果。
当然仍旧有因为零产生的问题。最近全世界到处都在公元二千年一月一日的时候庆助新的千禧年到来。当然他们庆助的是已经过去的一千九百九十九年，因为当有日历的时候，它是没有零年的。尽管人们将原谅这个根本的错误，但是有点令人惊奇的是大部份的人们似乎不能了解为什么第三个千禧年及第二十一世纪是从公元二千零一年一月一日才开始的事实。零仍旧引起钗h问题！
还有一本书是专门讲——零的历史
参考资料：http://hi.baidu.com/%CF%C4%D2%B9%BA%AC%D0%EE/blog/item/4e42fc1009e8e303213f2efb.html
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时间：2022-07-11 02:13
The first thing to say about zero is that there are two uses of zero which are both extremely important but are somewhat different. One use is as an empty place indicator in our place-value number system. Hence in a number like 2106 the zero is used so that the positions of the 2 and 1 are correct. Clearly 216 means something quite different. The second use of zero is as a number itself in the form we use it as 0. There are also different aspects of zero within these two uses, namely the concept, the notation, and the name. (Our name "zero" derives ultimately from the Arabic sifr which also gives us the word "cipher".)
Neither of the above uses has an easily described history. It just did not happen that someone invented the ideas, and then everyone started to use them. Also it is fair to say that the number zero is far from an intuitive concept. Mathematical problems started as 'real' problems rather than abstract problems. Numbers in early historical times were thought of much more concretely than the abstract concepts which are our numbers today. There are giant mental leaps from 5 horses to 5 "things" and then to the abstract idea of "five". If ancient peoples solved a problem about how many horses a farmer needed then the problem was not going to have 0 or -23 as an answer.
One might think that once a place-value number system came into existence then the 0 as an empty place indicator is a necessary idea, yet the Babylonians had a place-value number system without this feature for over 1000 years. Moreover there is absolutely no evidence that the Babylonians felt that there was any problem with the ambiguity which existed. Remarkably, original texts survive from the era of Babylonian mathematics. The Babylonians wrote on tablets of unbaked clay, using cuneiform writing. The symbols were pressed into soft clay tablets with the slanted edge of a stylus and so had a wedge-shaped appearance (and hence the name cuneiform). Many tablets from around 1700 BC survive and we can read the original texts. Of course their notation for numbers was quite different from ours (and not based on 10 but on 60) but to translate into our notation they would not distinguish between 2106 and 216 (the context would have to show which was intended). It was not until around 400 BC that the Babylonians put two wedge symbols into the place where we would put zero to indicate which was meant, 216 or 21 '' 6.
The two wedges were not the only notation used, however, and on a tablet found at Kish, an ancient Mesopotamian city located east of Babylon in what is today south-central Iraq, a different notation is used. This tablet, thought to date from around 700 BC, uses three hooks to denote an empty place in the positional notation. Other tablets dated from around the same time use a single hook for an empty place. There is one common feature to this use of different marks to denote an empty position. This is the fact that it never occured at the end of the digits but always between two digits. So although we find 21 '' 6 we never find 216 ''. One has to assume that the older feeling that the context was sufficient to indicate which was intended still applied in these cases.
If this reference to context appears silly then it is worth noting that we still use context to interpret numbers today. If I take a bus to a nearby town and ask what the fare is then I know that the answer "It's three fifty" means three pounds fifty pence. Yet if the same answer is given to the question about the cost of a flight from Edinburgh to New York then I know that three hundred and fifty pounds is what is intended.
We can see from this that the early use of zero to denote an empty place is not really the use of zero as a number at all, merely the use of some type of punctuation mark so that the numbers had the correct interpretation.
Now the ancient Greeks began their contributions to mathematics around the time that zero as an empty place indicator was coming into use in Babylonian mathematics. The Greeks however did not adopt a positional number system. It is worth thinking just how significant this fact is. How could the brilliant mathematical advances of the Greeks not see them adopt a number system with all the advantages that the Babylonian place-value system possessed? The real answer to this question is more subtle than the simple answer that we are about to give, but basically the Greek mathematical achievements were based on geometry. Although Euclid's Elements contains a book on number theory, it is based on geometry. In other words Greek mathematicians did not need to name their numbers since they worked with numbers as lengths of lines. Numbers which required to be named for records were used by merchants, not mathematicians, and hence no clever notation was needed.
Now there were exceptions to what we have just stated. The exceptions were the mathematicians who were involved in recording astronomical data. Here we find the first use of the symbol which we recognise today as the notation for zero, for Greek astronomers began to use the symbol O. There are many theories why this particular notation was used. Some historians favour the explanation that it is omicron, the first letter of the Greek word for nothing namely "ouden". Neugebauer, however, dismisses this explanation since the Greeks already used omicron as a number - it represented 70 (the Greek number system was based on their alphabet). Other explanations offered include the fact that it stands for "obol", a coin of almost no value, and that it arises when counters were used for counting on a sand board. The suggestion here is that when a counter was removed to leave an empty column it left a depression in the sand which looked like O.
Ptolemy in the Almagest written around 130 AD uses the Babylonian sexagesimal system together with the empty place holder O. By this time Ptolemy is using the symbol both between digits and at the end of a number and one might be tempted to believe that at least zero as an empty place holder had firmly arrived. This, however, is far from what happened. Only a few exceptional astronomers used the notation and it would fall out of use several more times before finally establishing itself. The idea of the zero place (certainly not thought of as a number by Ptolemy who still considered it as a sort of punctuation mark) makes its next appearance in Indian mathematics.
The scene now moves to India where it is fair to say the numerals and number system was born which have evolved into the highly sophisticated ones we use today. Of course that is not to say that the Indian system did not owe something to earlier systems and many historians of mathematics believe that the Indian use of zero evolved from its use by Greek astronomers. As well as some historians who seem to want to play down the contribution of the Indians in a most unreasonable way, there are also those who make claims about the Indian invention of zero which seem to go far too far. For example Mukherjee in [6] claims:-
... the mathematical conception of zero ... was also present in the spiritual form from 17 000 years back in India.
What is certain is that by around 650AD the use of zero as a number came into Indian mathematics. The Indians also used a place-value system and zero was used to denote an empty place. In fact there is evidence of an empty place holder in positional numbers from as early as 200AD in India but some historians dismiss these as later forgeries. Let us examine this latter use first since it continues the development described above.
In around 500AD Aryabhata devised a number system which has no zero yet was a positional system. He used the word "kha" for position and it would be used later as the name for zero. There is evidence that a dot had been used in earlier Indian manuscripts to denote an empty place in positional notation. It is interesting that the same documents sometimes also used a dot to denote an unknown where we might use x. Later Indian mathematicians had names for zero in positional numbers yet had no symbol for it. The first record of the Indian use of zero which is dated and agreed by all to be genuine was written in 876.
We have an inscription on a stone tablet which contains a date which translates to 876. The inscription concerns the town of Gwalior, 400 km south of Delhi, where they planted a garden 187 by 270 hastas which would proce enough flowers to allow 50 garlands per day to be given to the local temple. Both of the numbers 270 and 50 are denoted almost as they appear today although the 0 is smaller and slightly raised.
We now come to considering the first appearance of zero as a number. Let us first note that it is not in any sense a natural candidate for a number. From early times numbers are words which refer to collections of objects. Certainly the idea of number became more and more abstract and this abstraction then makes possible the consideration of zero and negative numbers which do not arise as properties of collections of objects. Of course the problem which arises when one tries to consider zero and negatives as numbers is how they interact in regard to the operations of arithmetic, addition, subtraction, multiplication and division. In three important books the Indian mathematicians Brahmagupta, Mahavira and Bhaskara tried to answer these questions.
Brahmagupta attempted to give the rules for arithmetic involving zero and negative numbers in the seventh century. He explained that given a number then if you subtract it from itself you obtain zero. He gave the following rules for addition which involve zero:-
The sum of zero and a negative number is negative, the sum of a positive number and zero is positive, the sum of zero and zero is zero.
Subtraction is a little harder:-
A negative number subtracted from zero is positive, a positive number subtracted from zero is negative, zero subtracted from a negative number is negative, zero subtracted from a positive number is positive, zero subtracted from zero is zero.
Brahmagupta then says that any number when multiplied by zero is zero but struggles when it comes to division:-
A positive or negative number when divided by zero is a fraction with the zero as denominator. Zero divided by a negative or positive number is either zero or is expressed as a fraction with zero as numerator and the finite quantity as denominator. Zero divided by zero is zero.
Really Brahmagupta is saying very little when he suggests that n divided by zero is n/0. Clearly he is struggling here. He is certainly wrong when he then claims that zero divided by zero is zero. However it is a brilliant attempt from the first person that we know who tried to extend arithmetic to negative numbers and zero.
In 830, around 200 years after Brahmagupta wrote his masterpiece, Mahavira wrote Ganita Sara Samgraha which was designed as an updating of Brahmagupta's book. He correctly states that:-
... a number multiplied by zero is zero, and a number remains the same when zero is subtracted from it.
However his attempts to improve on Brahmagupta's statements on dividing by zero seem to lead him into error. He writes:-
A number remains unchanged when divided by zero.
Since this is clearly incorrect my use of the words "seem to lead him into error" might be seen as confusing. The reason for this phrase is that some commentators on Mahavira have tried to find excuses for his incorrect statement.
Bhaskara wrote over 500 years after Brahmagupta. Despite the passage of time he is still struggling to explain division by zero. He writes:-
A quantity divided by zero becomes a fraction the denominator of which is zero. This fraction is termed an infinite quantity. In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted; as no change takes place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numerous orders of beings are absorbed or put forth.
So Bhaskara tried to solve the problem by writing n/0 = ∞. At first sight we might be tempted to believe that Bhaskara has it correct, but of course he does not. If this were true then 0 times ∞ must be equal to every number n, so all numbers are equal. The Indian mathematicians could not bring themselves to the point of admitting that one could not divide by zero. Bhaskara did correctly state other properties of zero, however, such as 02 = 0, and √0 = 0.
Perhaps we should note at this point that there was another civilisation which developed a place-value number system with a zero. This was the Maya people who lived in central America, occupying the area which today is southern Mexico, Guatemala, and northern Belize. This was an old civilisation but flourished particularly between 250 and 900. We know that by 665 they used a place-value number system to base 20 with a symbol for zero. However their use of zero goes back further than this and was in use before they introced the place-valued number system. This is a remarkable achievement but sadly did not influence other peoples.
You can see a separate article about Mayan mathematics.
The brilliant work of the Indian mathematicians was transmitted to the Islamic and Arabic mathematicians further west. It came at an early stage for al-Khwarizmi wrote Al'Khwarizmi on the Hin Art of Reckoning which describes the Indian place-value system of numerals based on 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, and 0. This work was the first in what is now Iraq to use zero as a place holder in positional base notation. Ibn Ezra, in the 12th century, wrote three treatises on numbers which helped to bring the Indian symbols and ideas of decimal fractions to the attention of some of the learned people in Europe. The Book of the Number describes the decimal system for integers with place values from left to right. In this work ibn Ezra uses zero which he calls galgal (meaning wheel or circle). Slightly later in the 12th century al-Samawal was writing:-
If we subtract a positive number from zero the same negative number remains. ... if we subtract a negative number from zero the same positive number remains.
The Indian ideas spread east to China as well as west to the Islamic countries. In 1247 the Chinese mathematician Ch'in Chiu-Shao wrote Mathematical treatise in nine sections which uses the symbol O for zero. A little later, in 1303, Zhu Shijie wrote Jade mirror of the four elements which again uses the symbol O for zero.
Fibonacci was one of the main people to bring these new ideas about the number system to Europe. As the authors of [12] write:-
An important link between the Hin-Arabic number system and the European mathematics is the Italian mathematician Fibonacci.
In Liber Abaci he described the nine Indian symbols together with the sign 0 for Europeans in around 1200 but it was not widely used for a long time after that. It is significant that Fibonacci is not bold enough to treat 0 in the same way as the other numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 since he speaks of the "sign" zero while the other symbols he speaks of as numbers. Although clearly bringing the Indian numerals to Europe was of major importance we can see that in his treatment of zero he did not reach the sophistication of the Indians Brahmagupta, Mahavira and Bhaskara nor of the Arabic and Islamic mathematicians such as al-Samawal.
One might have thought that the progress of the number systems in general, and zero in particular, would have been steady from this time on. However, this was far from the case. Cardan solved cubic and quartic equations without using zero. He would have found his work in the 1500's so much easier if he had had a zero but it was not part of his mathematics. By the 1600's zero began to come into widespread use but still only after encountering a lot of resistance.
Of course there are still signs of the problems caused by zero. Recently many people throughout the world celebrated the new millennium on 1 January 2000. Of course they celebrated the passing of only 1999 years since when the calendar was set up no year zero was specified. Although one might forgive the original error, it is a little surprising that most people seemed unable to understand why the third millennium and the 21st century begin on 1 January 2001. Zero is still causing problems!
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时间：2022-07-11 04:21
对于零，首见要讨论的是，有两种相当重要的使用方式，而这两种使用的场合有一些不同。其中一个是在我们的位置符号系统中，零被当作空白位置的表示符号。因此，像是数字 2106 中 0 就被用来让 2 与 1 表示在正确的位置上。显然的 216 的义意就与 2106 相当的不同。在零的使用在概念上、符号表示上及名称上，就有钗h的不同。
这些不同的使用，就历史的角度都不是容易说的明白的。它就是没有某个人发明这个想法，继之钗h人开始使用它的历史。就客观的说法，零的使用一点也不是直觉的概念。数学的问题开始于真实的问题与抽象的问题。在早先历史里的数字被想成较为具体的事物与之今日的抽象概念数字是大不相同的。从五匹马到"五个事物"然后再到抽象的概念"五"是个很大的跳跃。如果古时人们解决有关农夫需要多少马匹的问题时，问题就不会是以 0 或 -23 来当作答案。
你可能认为对一个位置的数字系统来说会产生 0 来作为空白位置的指示符号是必要的想法，as a empty place indicator is a necessary idea, 可是巴比伦人虽然有位置表示的数字系统，但是确超过一千年的时间没有这个表示空白位置的符号产生。加之完全没有任何的证据指出巴比伦人感觉到它们所使用的数字系统有令人模棱两可的严重问题。令人注意的是巴比伦数学的时期所保存下来的原始的文章里，符号是被压印进未烘干的泥板上，使用尖笔在软的泥板上书写，所以会留下楔形的形状的边，所以现在我们都把巴比伦的文字叫做楔形文字。钗h大约公元前一千七百年前附近的泥板被保存下来，并且清楚到可以让我们来辨别原始的文字。当然他们对数字的表达方式与现今是大不相同的，他们使用六十进制的而不是我们习惯的十进制。如果将它们的数字转换成我们的符号表示法，是无法辨认 2106 与 216 这两个数字间的不同的（巴比伦文章的前后关系可以指出它是什么数字）。这个问题直到公元前四百年前左右时巴比伦人才放进二个楔形的符号，就像我们将放进零来指示到底是 216 或是 21"6 。
这个两个楔形并不是唯一被使用的符号，在古美索不达米亚的巴比伦城东边的一座名为 Kish（现今伊拉克的中南部）所发现的泥板上，就使用了不一样的符号。这个泥板被认定的时间大概在公元前七百年前，使用三个扣钩的符号来表示位置符号数字系统中的空白位置。其它的同时期的泥板使用一个扣钩的符号来表示空白的位置。有一个共同的特色是使用不同的记号来表示一个空白的位置。需指出一个事实是，它没有出现在数字位结尾处，但是却总是在两个位数字之间。所以尽管我们曾经发现 21 ‘’ 6 ，但是却从没有看到 216 ‘’ 的情形。你可能假想古时候的感觉那就是文章本身是充分指出所讨论的数是什么数字。
如果指出这种参照文章脉络的的前后关系是愚蠢的话，那么注意到我们今日仍用类似的方法来表达数字。如果我搭乘巴士到附近的城镇，当我询问车票的价格时，人车说是" "It‘s three fifty" 那么意思是三磅加五十便士。然而如果换作搭飞机从爱丁堡到纽约的机票价格，相同的答案，我们却知道是三百五十磅。
从这里我们了解早期零的使用是用来表示空白的位置而不是当作一个数字的零来使用，仅仅是当作某种标点符号标记使得数字能有正确的解释。
到现在，将零视为空白位置的表示符号都认为是古希腊对现今数学上的贡献，其实是从古巴比伦人的数学里就已经被使用了。然而希腊人并没有采用位置化的数字系统。思考这个事实的深远意义是很有价值的，也就是说光辉的希腊数学家们的成就并不能让他们采用巴比伦人已曾经使用具有各种优点的位置化数字系统？我们即将所谈论的这个问题的简单答案是较令人不可思议的，基本上我们必须知道希腊的数学成就是建立在几合上的。虽然欧几里得的几合原本 Euclid’s Elements 是包含在一部探讨数论的书里，但是它是以几合为立基的。换句话说，希腊的数学家并不需要给数字命名，因为他们工作上所使用的数字就如同线段的长度一般。商人们使用的数用才须要被命名并记录下来，而数学家并不需要，因此不需要非常聪明的数字表示系统。
我们刚提及的事情是有例外的。例外的就是那些牵涉到记录复杂的天文数据的数学家们。今日我们所能认定的"表示零的符号"的最早符号使用记录，是由希腊的天文数学家使用符号 O 所开始的。有钗h理论讨论为什么是使用这个特别的符号。某些历史学家倾向于把它视为 omicron (希腊字母第十五个字母)的这种说法，然而 Neugebauer 却不认为这个看法，因为希腊人已经使用 omicron 当做 70 这个数字了(希腊的数字系统是建立在它们的字母上的)，他认为是因为希腊字表示"没有东西"的第一个字读做 "ouden"。其它的解释认为它建立在 "obol"，一种古希腊的银币(几乎没有价值的钱币)而当计算的人在计算沙板所产生的。这里的猜测是当计算的人在沙上移去东西后所留下的空的圆柱形的凹陷部份，而它看起来就像是 O。
托勒密在公元一百三十年左右时使用巴比伦人的六十进制系统连同表示空白位置的符号 O。这个期间托勒密在数字间及数字尾端使用这个符号。您可能认为至此将零视为空白位置的表示符号终于坚实的确立了。但是然而这与事实是相距甚远的。仅有少数一些例外的天文学家使用这种标示法而之后很长的一段时间都没有人再使用它了。托勒密当然是把它当作某种的标点符号，而这种想法接着出现在印度的数学里。
现在让场影移动到印度，在这里可以公正的认为今日我们所使用的高度发展的数系是从印度的数字及数字系统逐步演进而来的。当然这并不是说，印度的数字并未从早期的成就而来，钗h的数学史家相信印度人对零的使用是从希腊天文学家那儿演进而来的。而且一些数学史家似乎用非理性的方式刻意眨低印度人在数学发展上的贡献，也有人论断印度人发明零的事实太过于夸张
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时间：2022-07-11 06:46
材料1. 据历史记载，玛雅人有一个被称为“人类头脑最光辉的产物”的数学体系，玛雅人(或他们的欧梅克祖先)独立发展了零的概念，它的发明与使用比亚非古文明中最早使用“零”的印度还要早一些，比欧洲*约早了800年。 并且使用二十进制的数字系统；数字以点（・）代表1，横棒（－）代表5。碑文显示他们有时会用到到亿。
论点：这里提的零并不是我们所用的阿拉伯数字0，但这应该是最早含有0的概念的数字了。
材料2. “0”的发明和传播
大约在公元前三世纪，古印度人终于完成了数字符号1到9的发明创造，但此时还没有“0”。“0”的出现，是在1到9数字符号发明一千多年后的印度笈多王朝。刚出现时，它还不是用圆圈，而是用点来表示。至于何时由点转为圆，具体时间已无从考证，但在公元876年，人们在印度的瓜廖尔地方发现了一块刻有“270”这个数字的石碑。这也是人们发现的有关“0”的最早的记载。
后来，这套数字符号传到阿拉伯，然后由阿拉伯人将这套数字介绍到欧洲。欧洲人误认为是阿拉伯人发明的，所以称它们为阿拉伯数字。
之前欧洲人使用的是罗马数字。当“0”传到欧洲时，罗马教皇认为“0”是“异端邪说”，下令禁止使用。有一位罗马学者从一本天文书中见到了阿拉伯数字，对“0”的作用十分推崇，专门在他的日记本上记下了“0”在记数和运算中的优越性。后来，这件事被教皇知道了，说他玷污了上帝创造的神圣的数，将他逮捕入狱，还对他施行了拶刑。但*无法阻挡先进知识的传播，“0”不仅在欧洲传播开来，还迅速地传遍了全世界。
它们传入中国的时间，大约在十三世纪。但据英国著名科学史专家李•约瑟博士的考证，“0”产生于中印文化，是中国首先使用的位值制促进了零的出现。印度是在中国筹算和位值制的影响下才创造“0”的。中国远在三千多年前的殷商时期，就采用了位值制，甲骨文中有“六百又五十又九（659）”等数字，明确地使用了十进位。在《诗经》中，零的含义被解释成为“暴风雨末了的小雨滴”，计数中把零作为“没有”看待。中国魏晋时期的数学家刘徽在注《九章算术》时，已明确地将“0”作为数字了，使用过程中，开始用“口”表示，后来把方块画成圆圈。到了十三世纪，南宋数学家正式开始使用“0”这个符号。由此可见，中国是“0”的发源地。
论点：由此可知，最早提出的我们所用的阿拉伯数字0是印度。
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时间：2022-07-11 09:27
Most people may not necessary appreciate the importance of the number zero, besides the fact that you would love to have a lot of them behind some other numbers in your bank account. In fact, you would think that the number zero is just like any other number. Nothing special about it! Well, after you read through this very brief history of the number zero, hopefully you would see it in a new light.
Believe it or not! The number zero that we are accustomed to, came into existence rather late, around 200 A.D. (centuries after the great Classical Greek Period, which can arguably be called the origin of the modern mathematics). The number zero as we know it was conceived by the Hins from India. The Hins were the first to recognize a mathematical representation of concept of no quantity. It had not occurred to earlier civilizations, even to the Greeks, that it would be useful to have a number which represents the absence of any objects. Connected with this late appearance of the number is the second significant fact, namely, that zero must be distinguished from nothingness (null). Undoubtedly it was the inability of earlier peoples to perceive this distinction which accounts for their failure to introce the zero. This was very understandable because the difference is very subtle. You can see the distinction of zero and nothing by considering the following examples: A person's grade in a course he never took is no grade or nothing. But he may, however, have a grade of zero. Or if a person has no account in a bank, his balance is nothing. On the other hand, if he has a bank account, he may very well have a balance of zero.
That was interesting, but you may think, " what else can someone possibly say about the number zero, it is just a number..." Well, zero is not just a number it is a very important number. With the availability of zero, mathematicians were finally able to develop our present method of writing whole numbers. First of all we count in units and represent large quantities in tens, tens of tens, tens of tens of tens, etc. Thus we represent one hundred twenty-three by 123. The left-hand 1 means, of course one tens of tens; the 2 means two times ten; and the 3 means three units. The concept of zero makes such a system of writing quantities practical since it enables us to distinguish 11 and 101. Because ten plays such a fundamental role, our number system is called the decimal system, and ten is called the base. The use of ten resulted most likely from the fact that man counted on his fingers and, when he had used the fingers on his two hands, considered the number arrived at as a larger unit. Because the position of an integer determines the quantity it represents, the principle involved is called positional notation. The decimal system of positional notation is e to the Hins; however, the same scheme was used two millenniums earlier by the Babylonians, but with base 60 and in more limited form since they did not have zero.
So the fact that the number zero had been elusive for thousands of years is fascinating. Even more interesting is that zero had become the basis for our current number system. Most people may not see or even care about the importance of this special number. Aren't glad you stop by?
The above excerpt comes from a book called "Mathematics for the
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时间：2022-07-11 12:25
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时间：2022-07-11 15:40
在1208年时将印度的阿拉伯数字引入本书，并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”由于一些原因，在初时引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是可数，而且0这个数字会使很多算式，逻辑不能成立(如除0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。
0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2500年左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
。“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。
印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。
公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。
此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。
阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了*教教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。
1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”
随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。
西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。
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时间：2022-07-11 19:11
参考资料：http://www.guyizhou.cn/article/4909.htm
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时间：2022-07-11 22:59
在1208年时将印度的阿拉伯数字引入本书，并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”由于一些原因，在初时引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是可数，而且0这个数字会使很多算式，逻辑不能成立(如除0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。
0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2500年左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。 。“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。
印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。
公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。
此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。
阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了*教教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。
1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”
随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。
西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。
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时间：2022-07-12 03:04
在1208年时将印度的阿拉伯数字引入本书，并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”由于一些原因，在初时引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是可数，而且0这个数字会使很多算式，逻辑不能成立(如除0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。
0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2500年左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。
印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。
公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。
此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。
阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了*教教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。
1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”
随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。
西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。
阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。
阿拉伯数字最初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。
公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。
印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。
阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。
印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些*教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”
我们都知道，数学计算的基础是阿拉伯数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。离开这些数字，我们无法进行计算。其实，这些阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法。
阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。
在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。
到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的。它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字。现代数字就是由这一组数字演化而来。在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号。“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。
印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。
公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。
此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。
阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了*教教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。
1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”
随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。
西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。
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时间：2022-07-12 07:25
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时间：2022-07-12 12:03
在1208年时将印度的阿拉伯数字引入本书，并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”由于一些原因，在初时引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是可数，而且0这个数字会使很多算式，逻辑不能成立(如除0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。
0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2500年左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
