谁能具体的解释下怎样判断函数奇偶性?

发布网友发布时间：2022-09-30 02:57

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热心网友时间：2024-12-03 00:31

从定义域看。必须是关于原点对称的。（不对称的不可能具有【奇偶性】
从图像看。如关于O点成中心对称，（即在平面内，以O为旋转中心，可以将图像的【左半部】旋转180度，与图像的右半部重合。——奇函数；如图像关于y轴成【轴对称】，（即以y轴为对称轴，将图像的左半部，在【空间】翻转180度，可以与图像的右半部重合。——偶函数。
从解析式看。（当然，按奇函数偶函数定义，完全可以），同学们常见的是幂函数，和幂函数类型的多项式函数。这可以看看【指数】是奇是偶数。例如：
f(x)=x的7次幂+6*x的3次幂-根号5*x的1次幂。——奇函数；
f(x)=9*x的4次幂-根号2*x的平方-95，————偶函数。（常数项属于x的0次幂）。
其实，这也就是函数的奇偶性名词的来源。

热心网友时间：2024-12-03 00:32

1.f(x)=f(-x)为偶函数
f(x)=-f(-x)为奇函数
2.偶函数的图象关于y轴对称
奇函数的图象关于原点对称

注意：1.两者成立的前提：他们的定义域关于原点对称，如[-2,2],(-10,10)
对于奇函数而言，有f(0)=0
2.如需证明，则需用第一种方法证明f(x)=f(-x)或 f(x)=-f(-x) （并且定义域关于原点对称）