什么是主子式,什么是顺序主子式?

发布网友发布时间：2022-09-28 10:45

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好二三四时间：2022-09-28 15:07

通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。

顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。

热心网友时间：2024-11-11 19:37

主子式（Leading minor）

n 阶行列式的 i 阶主子式为：

在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。

特殊的：n 阶行列式的 i 阶顺序主子式：

上述 i 阶主子式中定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。

例如：

1阶时：取第1行，第1列

2阶时：取第1、2行，第1、2列

3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列

4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列

实际上，主子式的主对角线元素是原n阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。

值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而i 阶顺序主子式是唯一的。