根号5是无理数吗?(根号5是无理数吗怎么算)
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发布时间:2022-09-29 15:51
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时间:2024-11-11 21:03
1、根号5是无理数吗。
2、2倍根号5是无理数吗。
3、3-根号5是无理数吗。
4、根号5是无理数吗怎么算。
1.根号5是无理数,常用的有2种方法来计算:(1)级数法。
2.利用根号下(1+x)的泰勒展开式。
3.(2)迭代算法。
4.利用迭代公式:x0=a/2,x(n+1)=(xn+a/xn)/2。
5.证明过程设根号下5不是无理数而是有理数,则设根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。
6.两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。
7.p^2含有因数5,设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5。
8.这样p,q有公因数5,这和假设p,q最大公约数为1矛盾。
9.根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,所以,根号下5不是有理数而是无理数。