两数和相同差小积大
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发布时间：2022-09-29 14:41
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热心网友
时间：2024-03-12 18:00
先说一个与该“定理”相关的应用吧。矩形你知道吧？就是4个角都是直角的四边形，也就是长方形和正方形的统称。显然，矩形的周长就是两邻边和的2倍；面积就等于两个邻边之积。
当矩形周长确定时，邻边之和就固定了；此时：邻边之差越小，面积就会越大。直观表现就是：矩形越接近正方形，面积就越大；达到正方形时，面积最大。
说到证明，楼上确实给出了一种证明方法，而且对于x、y取任意实数都有效。不过感觉并没有直接表达出你的“定理”来。我给你另一种证明：
设有任意两个实数x、y，满足：x＋y＝c，c是一个常数。
记：A＝x·y；t＝｜x－y｜；显然，我们要证明的就是：
A随着t的减小而增大；当t取最小值——0时，A达到最大值；
证明：
因为x、y是任意选取的，而t是带绝对值的，所以，本题结果与x、y谁大谁小是没有关系的。为方便计算，不妨设：x≥y；那么：
t＝x－y；
又因为：
x＋y＝c；
联立两个等式，可得：
x＝（c＋t）/2；
y＝（c－t）/2；
所以：
A＝x·y＝（c＋t）·（c－t）/4＝（c²－t²）/4；
可见：
c为常数时，A是t的函数；
并且由于t∈［0，＋∞），可知：
A随t的增大而减小；随t的减小而增大；
当t取最小值——0时，A达到最大值——c²/4；
热心网友
时间：2024-03-12 18:00
