高中数学必修五数列的一道极品问题

发布网友发布时间：2022-10-07 15:26

共1个回答

热心网友时间：2023-10-27 18:46

这样做我们首先利用在（0，π/2）上x>arctanx (自己证明)的关系式进行放缩如果可以证明到arctanx>π/2^(n+1)即可那么对上面的表达式反解得到a[n-1]=2a[n]/(1-a[n]^2) 可以看到满足正切的两倍角公式，那么我们不妨设a[n]=tan(θ[n])则有θ[n]=2θ[n+1] 又a[n]=tan(θ[n])>arctan(a[n])=arctan(tan(θ[n]))=θ[n]=1/2^(n-1)θ[1] 又θ[1]=arctana[1]=π/4得证
这个题目是不好做。。。。很怪的感觉很辛苦的所以求采纳。。。追问好感谢但是木有学习反三角怎么破

追答这样的其实这里面的反三角就是一个套子没怎么用到性质什么的

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