为什么无理数也能在数轴上表示

发布网友发布时间：2022-10-08 02:51

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热心网友时间：2023-11-02 04:10

实数都可以在数轴上表示出来。就是说数轴上的点与实数是一一对应的关系。

如果数轴的计量长度单位一定，就是说0到1的长短一定，那么所有的单位都是均匀的、一定的。

例如：√2，√2是无理数吧！我们知道，若一个正方形，其边长是1（与数轴上的0-1间的长短一样），那么其对角线就是√2，我们用圆规，可以量出正方形对角线的长度，然后，以0点为圆心，可以在数轴两侧，左右画弧，交数轴于两个点，一个是-√2，一个是+√2。
因此，无理数可以在数轴上表示出来的。例如：√5、√7等等。追问我知道这些，我也知道怎么作出这个点，我只是不能理解，为什么一个定长的线段，它的长度数值会是个无限不循环小数…

追答无理数是无限不循环小数，若用小数表示它只能取近似值。要表示它的准确值，就需要无理数来表示了。

说个故事吧！
假如一把尺子度量一段线段，尺子的精度是0.1cm，我们测得线段的长度是1.4还多一点；究竟多多少呢？我们可以借助更精确的尺子来量，假如精度是0.01cm，我们测得线段长度是1.41还多一点，那么我们还可以借助更加精密的尺子来量，假如说精度是0.001cm，我们测得线段长度是1.414还多一点，究竟多多少？。。。。。。。。。但它就是它现在实打实的长度啊！
因此，我们用工具测量的都是近似值。

再回到有理数吧！例如：1/3=0.33333.......(以3为循环节，无限循环下去)，但数轴上，不也是实实在在存在一个点，就是1/3吗？

热心网友时间：2023-11-02 04:11

简单点因为有理数无理数都是数。