数学题 求解 想要过程!如图
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发布时间：2022-10-18 23:29
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时间：2024-11-15 02:37
如下图所示，当DE在圆O左侧有交点时，DE与圆O相切，延长ED至AB上于点F，
记切点为点G，连接OG并延长至AB上于点H，过点O作OI⊥AB。
因为sin∠DCE=sin∠DCQ=4/5，所以∠DCE=∠DCQ，又因为∠CDE=90°，
所以△ECF为等腰三角形，且由CD=3可算得CE=CF=5，则PF=8，
因为DE与圆O相切，切点为点G，所以OG⊥DE，即OG∥CD，可知sin∠OHI=4/5，
由题意可知AI=BI=10，OI=39/5，所以HI=117/20，OH=39/4，则GH=19/4，
在直角△FGH中算得FH=95/12，则FI=FH-HI=31/15，
所以AP=m=AF-PF=AI+FI-PF=10+(31/15)-8=61/15；（此时已可知选A）
如下图所示，当DE在圆O右侧有交点时，点E在圆O上，
延长ED交AB的延长线于点F，过点O作OI⊥AB，过点E作EJ⊥AB，EK⊥OI。
由题（1）可知CD=3，DE=DF=4，CE=CF=5，则EF=8，
所以△CEF的面积=EF×CD÷2=CF×EJ÷2，即8×3÷2=5×EJ÷2，算得EJ=KI=24/5，
则CJ=7/5，OK=3，在直角△OKE中算得EK=JI=4，CI=27/5，
所以AP=m=AC-CP=AI+CI-CP=10+(27/5)-3=62/5，
综上所述即可知m的取值范围是61/15≤m≤62/5，选A。
