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设a是n阶方阵,则a能与n阶对角阵相似的充要条件是什么?

发布网友 发布时间:2022-10-16 20:56

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热心网友 时间:2023-10-23 20:35

A有n个线性无关的特征向量

n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合;矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。

在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似,记为A~B。

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:

求出全部的特征值;对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性无关的特征向量;上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

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