实对称矩阵正交矩阵的关系

发布网友发布时间：2022-04-23 09:27

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热心网友时间：2023-10-09 12:46

正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵和实对称矩阵的区别：

1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。

2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I

对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A

3、转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵反过来实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。

扩展资料：

正交矩阵的性质：

1、方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组。

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。

3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。

4、 A的列向量组也是正交单位向量组。

实对称矩阵的性质：

1.实对称矩阵特征值为实数。

2..实对称矩阵一定有N个线性无关的特征向量。

3..实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

参考资料来源：百度百科-实对称矩阵

热心网友时间：2023-10-09 12:46

实对称矩阵和实正交矩阵都是实正规阵，这个就是主要的共同点。
另外有一条联合的性质，就是任何实方阵都能写成一个实对称矩阵和一个实正交矩阵的乘积。
至于各自的性质，自己去看书，实对称矩阵的性质非常丰富，在这里说了也没什么用。