arctan(1/x)没有极限吗?

当x趋于0时，arctan(1/x)的极限不存在，因为左右两侧的极限不相等。y＝arctan(1/x) 图像：但是单侧的极限存在，分别等于π/2, -π/2 当x趋于无穷大时，arctanx的极限为π/2，其实和前一个问题相似，当x趋于0时，arctan(1/x)右侧的极限就是x趋于无穷大时，arctan(x)的极限，因为当x趋...

arctan(1/x)的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)，也就是x∈R且x≠0；当x→0时左右极限都存在但不相等，故没有极限；由图像可知，对应x=0有两个函数值,即 f(0)=±π/2.；按我们的函数定义应该是单值对应，即一个x只能对应一个y。如果对应两个 y就说没定义。这个函数的图形是这样的：

所以，x→0时，arctan(1/x)无极限 或 1/x->无穷大 当x->0+(从右侧趋近于0)1/x->正无穷 arctan(1/x)->Pi/2 当x->0-(从左侧趋近于0)1/x->负无穷 arctan(1/x)->-Pi/2 左右极限不相等，说明极限不存在 N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以...

假设f(x)=arctan(1/x)则f(0+0)=lim(x-0+) arctan(1/x) =pi/2 f(0-0)=-pi/2 因为f(0+0)不等于f(0-0)所以，极限不存在。先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

xarctan1/x当x趋近于0时的极限为0，因为x趋近于0时，x为无穷小量，arctan1/x是反正切函数，arctan1/x的绝对值小于pi/2，所以根据无穷小与有界量的乘积还是无穷小科的极限为0。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

1/x=无穷大 可能为正无穷，也可能为负无穷，而arctan二者的极限不相同，因此极限不存在 左极限不等于右极限

1.x -> 0+时，1/x -> +∞ 所以，arctan(1/x) -> π/2 即lim(x->0+) arctan(1/x) = π/2 2.x -> 0-时，1/x -> -∞ 所以，arctan(1/x) -> -π/2 即lim(x->0-) arctan(1/x) = -π/2 3.因为在x=0时，左右两端的极限不相等 即lim(x->0-) arctan(1/...

不存在。证明如下：x→0+时1/x→＋∞ 所以lim(x→0+)arctan(1/x)→limarctan(+∞）＝π／2 x→0-时1/x→－∞ 所以lim(x→0-)arctan(1/x)→limarctan(-∞）＝－π／2 因为lim(x→0+)arctan(1/x)≠lim(x→0-)arctan(1/x)所以函数在该点的极限不存在。方法 ①利用函数...

是这个原因。对于x→0时的arctan(1/x)的极限，左右极限不相等，当然就是无极限。函数在某一点极限存在的充要条件bai是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。

（x→0-）lim arctan(1/x) = -π/2 （x→0+）lim arctan(1/x) = π/2 （x→∞）lim arctan(1/x) = 0