如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD
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发布时间：2022-04-23 08:12
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热心网友
时间：2022-06-18 05:11
本题的图像看不见，所以我只能重新画图，在下面。
证明如下：
1.
取BC中点G，由于BC=2AB=2AD,所以四边形ADGB是正方形。而且角DBC=45°
又因为BG=GC=DG,角DGC=90.所以三角形DGC是等腰直角三角形,角GCD=45°
现在观察三角形BCD，有两个角是45°，所以角D=90°，因此△BCD是等腰直角三角形。
2由于已经证明三角形BCD是等腰直角三角形，所以BD=CD=2DE.因此BD:DE=2：1
而已经知道 BC=2AB。
现在观察两个直角三角形ABC和EDB,两个直角边之比都是2:1
所以这两个三角形相似。
3.由于两个三角形相似，所以有角EBD=角ACB=角CAD.
现在观察四边形ABFD,角DAF=角DBF，所以四点ABFD四点共圆。
因此角BDF=角BAF
所以角BDF+角DBE=90°
所以角BFD=90°
得到DF⊥BE.
完毕！！
