3个三角形最多将平面分成几部分?要有详细解释。很急
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发布时间：2022-11-24 15:24
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热心网友
时间：2024-10-26 02:26
20部分，两种方法：一、先找一个正三角形ABC..设其中心为O然后让这个三角形绕O顺时针旋转40度至三角形A1B1C1处再顺时针针旋转40度至三角形A2B2C2处如果一个平面的3个三角形是这三个的话那么观察这个图形就可以发现这三个三角形把这个平面分成了20个部分二、.1、首先：三角形ABC的任一边，如AB，与另一个三角形DEF的三边中至多两边相交，交点有两个。（这个结论比较简单，你自己考虑一下，相信你能够证明出来的）注意，这里的边是不能延长的。2、然后：三角形ABC与三角形DEF至多有6个交点。（运用第一个结论就可以得出）3、其次：每增加一个交点，平面就多分出一部分。（这个结论比较复杂，而且只适用于封闭图形，如圆、三角形，在最后我稍微说明一下）4、再其次：一个三角形将平面分成两部分。（这个结论很显然）5、紧接着：两个三角形至多将平面分成8个部分。（因为两个三角形至多6个交点，由结论3可知，平面至多增加6个部分，即2+6=8）6、最后：三个三角形至多将平面分成20个部分。（在结论5的基础上：8+2*6=20，因为第三个三角形与前两个三角形每个至多交于6点，故至多交于12个点）
