大学生访谈录:请对就业,学习状况及对高中学习的再认识
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发布时间：2022-04-23 08:59
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时间：2022-06-18 18:28
题及问题解决的方法和过程产生疑问，这是认知过程冲突的产物，当原有的知识结构
与新的认知产生冲突时“疑问”便产生了。教学中问题质疑主要包括修正错误型质疑、完
善型质疑、多解型质疑、间接型质疑、问题合理型质�疑等。�
反思是人们对客体认识操作的内化过程，是对自己的思维过程、思维结果进行再认
识和检验的过程。知识不是通过感官交流被动获得的，而是通过认识主体反思抽象来主动
建构的，数学思维过程就是在认知过程中内在的思维过程、认知冲突的过程，是同化的过
程，并且在此基础上进行知识建构活动，通过反思抽象使数学思维不断提高发展。
在数学教学中应当鼓励学生提出问题，勇于标新立异，把自己异于同学、老师和课
本的见解提出来，同时使学生具有反思的意识，充分挖掘深化知识的内涵，使学生深刻理
解数学知识、发展数学思维，形成良好的个性心理品质创造更好的条件。
一、在“错误”中尝试成功
在数学教学中合理的“设置错误”，能使学生发现错误，产生“质疑”，
在纠正错误的过程中透过表面现象，抓住问题本质，全方位、多角度、多层次地
分析、研究、解决问题，从而激发学生强烈的求知*，帮助学生理解认识问题的
本质，培养学生的发散思维能力和反思能力。
教学案例1：
在函数教学中，设计这样一个问题：“如果函数f(x)=log�a(x�2+2mx+3)(a>0且
a≠1)的值域为R，则实数m的取值范围_______。”
此问题看似简单，但却有近90％的同学做错。
学生是这样做的：要使f(x)=log�a(x�2+2mx+3)有意义，只要x�2+2mx+3>0
则当△<0时 x�2+2mx+3>O恒成立
∴△=(2m)�2-12<0 ∴3<m< 3
看到学生的解法，我并没有马上进行纠正，而是给出下面的问题“如果函
数f(x)=1og�a(x�2+2mx+3)(a>0且a≠1)的定义域为R，则实数m的取值范围是“______”
学生发现这两个问题的解法相同，答案也相同。“原因在哪里”，学生陷入
思考之中，引导学生比较这两个问题的不同之处，值域为R，要求x�2+2mx+3的值
能取遍一切正实数，定义域为R只要使x�2+2rnx+3>0恒成立。不失时机的提出“取
遍一切正实数与x�2+2mx+3>0恒成立的意义相同吗?”引导学生分析∴△=0时，f(x)
的定义域为
�x｜x≠3且x≠-
△>0时，即｜m｜>3时，f(x)的定义域为(-∞，-m-m-)∪(-m+m-3，+∞)。
这说明△�0时存在使x�2+2mx+3>O且使x�2+2mx+3
取遍一切正实数(如图)
△<0时，虽然对一切x∈R，x�2+2mx+3>0恒成立
但由△<0，即-3<m<3中确定的值来看，
x�2+2mx+3=(x+m)�2+3-m�2�3-m�2
而(0，3-m�2)上的值是取不到的，因此△<0就不能使
函数的值取遍一切正实数。综上分析知当△�0时，即
a∈(-∞，-3)∪(3，+∞)时，函数值域为R。
通过设错、纠错使学生对函数的定义域和值域有了深刻的理解，并体验走出误区的成功
喜悦，明确知识间的联系，领悟概念的内涵。通过引导、分析让学生的认识由表象到本质，
从简单到复杂，体现数学“思维体操”的作用和教育的价值。
教学案例2：
在最值问题教学中设计如下问题：“已知x、y、a∈R，x+y=2a-1，x�2+y�2=a�2+2a-3，
求xy的最小值。”首先让学生进行讨论，学生得出要把两个等式联系起来，构造出xy与a的
关系，运用函数求最值。
一位同学给出这样的解法：
∵x+y=2a-1，(x+y)�2=x�2+y�2+2xy
∴xy=1 2(2a-1)�2-(a�2+2a-3)
=3 2(a-1)�2+1 2(*)
∴当a=1时，xy的最小值为1 2。
这位同学的解法看似巧妙且有代表性，这时让大家把a=1代入已知两个等式比较，同
学们发现有x�2+y�2=0且x+y=1；这两个等式不可能同时成立，那么错误的原因在哪里?
两个等式同时成立的条件是什么?学生纷纷议论，通过交流学生明确(*)式的本质就
是把已知两个等式联立起来，因此a要满足二次方程2x�2-2(2a-1)x+3a�2-6a+4=O有解，即
满足△�0成立，从而得到a∈2-2 2，2+
2 2
也就是说xy=3 2(a-1)�2+1 2是在
a∈2-2 2，2+2 2上的最值。
容易求得当a=2-2 2，xy的最小值为11 4-32 2。
以上的错解学生往往是难以发现的，只要引导学生明确化归变换的等价性，挖掘隐
含的条件，学生就不难找出错误的原因。通过设错、纠错帮助学生理解掌握知识的重、
难点，养成问题解决后的反思习惯，反思解题思想方法，反思对概念的理解、条件的
分析挖掘，是否用特殊代替一般，是否忽略了特殊情况，推理是否严密，能否将问题
推广等等。让学生亲身体验“错误”才能更加深刻的认识问题的本质，加深对概念方
法的理解。
对学生学习中出现的错误不要简单的否定，也不能靠正面示范和简单的重复训练，
而必须创设一个自我反省和激起内在“观点”冲突的过程，学生通过这个过程来自我
否定，在不断的产生错误与纠正错误的过程中，在成功与失败的亲身体验中，才能真
正领悟和掌握所学知识的精神实质(特别是思想方法)，建构起新的合理的认知，促进
自我意识、思维品质、思维能力的提高。
二、质疑反思的培养
通过现状调查，看出在目前的数学教学中缺乏有目地、有意识，具有针对性的培养学
生对问题的质疑与解决问题、认识问题后的反思。学生的质疑反思能力是可以培养的，要有
目的设计、训练。因此要培养质疑反思能力必须做到：(1)明确教学目标。要使学生由“学
会”转化为“学会——会学——创新”。三环递进，依次提高，学会是基础，会学是关键，
创新是目的。(2)在教学过程中要形成学生主动参与、积极探索、自觉建构的教学过程。
打破以教师、课堂、书本为中心，让学生积极参与提问、听讲、讨论、质疑、反思、总结、
评价等全部教学环节，掌握知识和技能。(3)改善教学环境。由封闭、*的环境转化为
开放、民主的教学环境。解放学生，解放学生的头脑、解放学生的手、解放学生的嘴巴、
解放学生的“时空”。(4)优化教学方法。“兴趣是最好的老师”，从兴趣、好奇心入手，
学生由被动学习转化为主动学习，由教给学生“结果”，转化为引导探索问题发生、发展
的过程，注重思维能力的培养，学生才能逐步形成对问题的质疑反思；从认识规律的角度
中研究质疑反思的特点，质疑反思的表现形式以及要素，在我们教学中创设激发学生主动
探索积极学习的教学情景，使学生在良好的情景中体验发现创造喜悦提高学习的兴趣，使
学生能够不断：生疑——质疑——释疑——再生疑并通过对问题的反思，使学生的
数学素质得到大大的提高，但质疑反思并非先天就有的，也并非是随意产生的，而是具有
一定规律的，著名数学家华罗庚先生指出：学习有两个过程，一是“从薄到厚”，一是“从
厚到薄”。前者是“量”的积累，后者是“质”的飞跃。通过问题解决后的反思是“量”
的积累向“质”的飞跃转化。解题后的反思是指在解决数学问题后对题目特征、解题思路、
解题途径、题目结论的反思来进一步暴露数学解题的思维过程。教师在教学过程中宜引导
学生作如下反思：其一，回顾解题过程问题考查了哪些知识点?哪些数学思想与教学方
法？自己在以上几方面还存在哪些不足，需要课后及时弥补?其二，问题所用到的解题方
法是否简捷、严谨?能否优化?其三，如果适当改变问题的条件或结论，问题会出现什么变
化？如何去解决?其四，总结提高，通过解此题能否归纳出解此类问题的规律?从中可得到
何种启迪?解法有没有广泛的使用价值等等；解题后的反思其意义远远超过解题本身。若
教师在教学实践中始终坚持引导学生进行问题解决后的反思，即不断发现问题，提出问题，
进而不断解决问题，使学生领悟出蕴含在问题的提出、完善和深化的全过程中，在分析与解
决问题的思路中的数学思想、数学方法，逐步培养思维的深刻性、严谨性、简捷
性、发散性与灵活性，不断提高探索问题、概括规律的能力，使他们头脑中大量零散的、
孤立的知识，形成较完整的、系统的、带有规律性的知识体系，以调整、扩充和优化原有
的认知结构。但对反思也要进行适当监控，不能毫无目标、随意联系，通过自我反省、自
我判断、自我评价形成思维活动的监控，从而实现对所学知识的“质”的飞跃，这一“质”
的飞跃，正是培养学生具有创造力的前提。
三、质疑与反思的关系
质疑与反思是密切相关不可分割的，质疑是反思的基础，反思是质疑的深化和目
的。质疑是主体对客体认识的产物，反思是主体对客体反省抽象内化的过程，它们
之间相互依赖，相互作用，是相辅相承的。质疑是给教学中的一种“刺激”过程，
反思是认知的“内化”过程，在学习中质疑与反思的“互动”过程就是知识结构的
“建构”与“发展”过程。当质疑与反思发生“共振”时，思维能力也就发生“质”
的飞跃。教学中有如下模式：
四、结束语
质疑与反思是数学思维的两个方面，是数学学习过程中重要的组成部分。建构主义
学说是这样认识数学学习过程的：“学习数学知识不是被动的接受，不是单纯的复制与同化
，
它要求学生在活动中进行建构，因为数学知识是对自己活动过程不断进行反省抽象的结
果”。因此教师的一项重要工作就是如何从学生的实际出发，通过提供适当的问题或实例，
以促进学生的质疑反思概括抽象，“从而最终通过其主动的建构建立起新的认知结构”。学
生在数学学习中的质疑反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，别人是无法代替的，也
是不可缺少的。因此在数学教学中教师应当改变教学观念，把学生质疑反思意识的培养放
在一个重要的地位。充分发挥学生的主体作用，使学生由被动的接受到主动探索，质疑反
思，从不会到善于质疑反思。质疑反思能力的培养是一项长期而艰巨的工作，作为教师除
了更新观念之外，还要做有心人，要研究方法、要持之以恒，才能进一步从理论到实践，
从认知过程到教学目标地实现全面、系统的研究质疑反思能力的培养。
参考文献：
1�张奠宙：《数学教育导引》
2�D�A�格儿斯：《数学教与学研究手册》
3�熊川武：《反思性教学》
4�尤善培：《反思与监控》
