广义函数论的概述
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发布时间：2022-12-10 01:36
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时间：2024-03-20 23:04
generalized function，distribution
古典函数概念的推广。关于广义函数的研究构成了泛函分析中有着广泛应用的一个重要分支。历史上第一个广义函数是由物理学家P.A.M.狄拉克引进的，他因为陈述量子力学中某些量的关系时需要引入了“函数”δ（x）：当x≠0时 ，δ（x）=0 ，但按20世纪前所形成的数学概念是无法理解这样奇怪的函数的。然而物理学上一切点量，如点质量、点电荷、偶极子、瞬时打击力、瞬时源等物理量用它来描述不仅方便、物理含义清楚，而且当它被当作普通函数参加运算，如对它进行微分和傅里叶变换，将它参与微分方程求解等所得到的数学结论和物理结论是吻合的。这就迫使人们要为这类怪函数确立严格的数学基础。最初理解的方式之一是 把这种怪 函数设想成直 线上某种分布 所相应的“密度”函数。所以广义函数又称为分布，广义函数论又称分布理论。用分布的观念为这些怪函数建立基础虽然很直观，但对于复杂情况就又显得繁琐而不很明确。后来随着泛函分析的发展，L.施瓦尔茨（1945）用泛函分析观点为广义函数建立了一整套严格的理论，接着I.M.盖尔范德对广义函数论又作了重要发展。从此，广义函数被广泛地应用于数学、物理、力学以及分析数学的其他各个分支，例如微分方程、随机过程、流形理论等等，它还被应用到群的表示理论，特别是它有力地促进了偏微分方程近30年来的发展。
广义函数论内容简介
广义函数论是一本专注于广义函数的开创性著作，分为九个章节，详细阐述了作者L.施瓦兹在获得“菲尔兹奖”中关键的理论贡献。书中深入探讨了广义函数的基本特性、运算和变换，其中特别强调了Dirac函数的本质——它并非传统意义上的函数，而是作为测度存在，这一发现为Dirac测度在量子力学及其他领域中的广泛应...
广义函数论的概述
最初理解的方式之一是 把这种怪 函数设想成直 线上某种分布 所相应的“密度”函数。所以广义函数又称为分布，广义函数论又称分布理论。用分布的观念为这些怪函数建立基础虽然很直观，但对于复杂情况就又显得繁琐而不很明确。后来随着泛函分析的发展，L.施瓦尔茨（1945）用泛函分析观点为广义函数建立了一整...
广义函数论的介绍
《广义函数论》是关于广义函数的第一本专著。全书共分九章。书中系统总结、高度概括了作者L．施瓦兹当年得以获得“菲尔兹奖”的主要工作。讨论了广义函数的各种基本性质、运算与变换，特别是阐明了著名的Dirac函数其实是一个测度而不是一个函数。从而为Dirac测度在量子力学以及其他学科中的广泛应用打下了坚实...
广义函数论图书目录
广义函数论是一本深入探讨函数理论拓展概念的学术著作。以下是它的主要内容概览:首先，译者的话部分，为读者提供了对全书翻译背景和理解的初步引导。接着，深入探讨的是引论，它为后续章节的深入学习奠定了基础，介绍了广义函数的基本概念和理论框架。在第一章，读者可以了解到广义函数的定义与一般性质，包括...
广义函数论的内容简介
《广义函数论》包含了当时与广义函数论有关的许多重要的理论和原始思想。在其法文版首次出版后半个多世纪的今天仍有理论价值和参考价值，尤其适合于数学系高年级本科生或研究生研读。
广义函数来历
最初，人们试图将这种函数理解为直线上的某种分布密度，从而将其称为分布，广义函数论也因此被称为分布理论。尽管这种直观的视角在一定程度上解决了问题，但面对复杂情况，其局限性就显得明显，不够清晰。幸运的是，随着泛函分析的兴起，L.施瓦尔茨在1945年以泛函分析的视角为广义函数建立了一套严谨的理论...
广义函数论的图书目录
译者的话引论第一章 广义函数的定义与一般性质第二章 广义函数的求导第三章 广义函数的拓扑空间广义函数的结构第四章 广义函数的张量积第五章 广义函数的乘法第六章 卷积第七章 Fourier变换第八章 Laplace变换第九章 流形上的流参考文献法中专业术语对照索引记号索引函数空间与广义函数空间索引……
集泛函分析的方法有什么?
例如在量子力学中。5.拓扑度理论：拓扑度理论是研究拓扑空间上函数的性质的一种方法。它在泛函分析中有着重要的应用，例如在研究Banach空间中的紧性问题时。6.广义函数论：广义函数论是研究无穷级可微函数的一种方法。它在泛函分析中有着重要的应用，例如在研究Fourier变换时。
冯康的科学成就
拓扑群及广义函数论研究在1957年以前,冯康主要从事基础数学研究。他最早的工作(没有发表)是辛群的生成子和四维数代数基本定理的拓扑证明。接着他研究殆周期拓扑群理论,这是1934年由J.冯·诺依曼(von Neumann)创始的,与酉阵表现密切相连。按照群所有的酉阵表现的多寡分出两种极端类型:极大殆周期群——有“足够多”...
广义函数的重要影响
С.Л.索伯列夫(1936)在研究双曲型方程的柯西问题时用分部积分引入了广义导数和微分方程广义解的概念,并把函数δ及其导数δ□等视为某个函数空间上的线性泛函；他对广义函数论的建立迈出了决定性的一步。S.博赫纳(1932)和T.卡莱曼(1944)讨论了幂增长函数的傅里叶变换，提出了连续函数的形式导数概念...
