高等数学平面束

发布网友发布时间：2022-12-07 21:43

共2个回答

热心网友时间：2024-12-13 12:20

你作的很好嘛！所谓平面束方程，是指过已知两平面的交线的所有平面的方程。这有两个含意：
(1)设已知两平面：A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0.......(1)；A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0.........(2)
那么方程A₁x+B₁y+C₁z+D₁+λ(A₂x+B₂y+C₂z+D₂)=0...........(3)
所表示的平面必过平面(1)和(2)的交线；这是因为(1)和(2)的交线上所有的点必满足方程(1)和(2)，
当然也就满足方程(3)；
(2)λ可为任意实数，改变λ的值，便得到一个不同的平面；但不论λ取何值，所得平面必过(1)和(2)
的交线。这就是名称"平面束"一词的来原.
利用平面束方程,再以其它某个条件确定λ，往往能使求解过程大为简化。
这一概念，在平面解析几何里也常用。如y=k(x-xo)+yo就是过定点(xo，yo)的直线束方程；
x²+y²+A₁x+B₁y+D₁+λ(x²+y²+A₂x+B₂y+D₂)=0就是过两定园：x²+y²+A₁x+B₁y+D₁=0
和x²+y²+A₂x+B₂y+D₂=0的交点的园系方程。来自：求助得到的回答

热心网友时间：2024-12-13 12:20

　　题中开始所设的
　　 x-y+z-1+λ(x+y+2z-2) = 0
就是平面束，这里λ可取任意值。
本题的解法就是在通过所给直线的所有平面（平面束）中，找出满足条件的平面α（确定适当的λ）。