图的表示:如何存储微博、微信等社交网络中的好友关系?
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发布时间：2022-12-06 15:56
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时间：2024-11-18 23:48
这就要用到：图。
和树比起来，这是一种更加复杂的非线性表结构。
树的元素称为节点，图中元素叫作顶点（vertex）。图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系，这种建立的关系叫作边（edge）。
社交网络就是典型的图结构。
把每个用户看作一个顶点。如果两个用户之间互加好友，就在两者之间建立一条边。
所以，整个微信的好友关系就可用一张图表示。
每个用户有多少个好友，对应到图中就叫作顶点的度（degree），即跟顶点相连接的边的条数。
不过微博的社交关系跟微信还有点不同，更复杂一点。微博允许单向关注，即用户A关注用户B，但B可不关注A。
这就引入边的“方向”。
A关注B，就在图中画一条从A到B的带箭头的边，表示边的方向。A、B互关，就画一条从A指向B的边，再画一条从B指向A的边，这种边有方向的图叫作“有向图”。边没有方向的图也就叫“无向图”。
无向图中有“度”：一个顶点有多少条边。
有向图中，把度分为：
QQ社交关系更复杂，不仅记录用户之间的好友关系，还记录了两个用户之间的亲密度，如何在图中记录这种好友关系亲密度呢？
这就要用到带权图（weighted graph），每条边都有个权重（weight），可以通过这个权重来表示QQ好友间的亲密度。
最直观的一种存储方法，邻接矩阵（Adjacency Matrix）。
依赖一个二维数组：
无向图，若A[i][j]==1，则A[j][i]==1。实际上，只需存储一个即可。即无向图的二维数组，如果将其用对角线划分为上下两部分，则只需利用上或下面这样一半空间就够了，另外一半其实完全浪费。
如果存储的是稀疏图（Sparse Matrix），即顶点很多，但每个顶点的边并不多，则更浪费空间。
如微信有好几亿用户，对应到图就是好几亿顶点。但每个用户好友并不很多，一般也就三五百个而已。如果我们用邻接矩阵来存储，那绝大部分的存储空间都被浪费了。
但这也并不是说，邻接矩阵的存储方法就完全没有优点。首先，邻接矩阵的存储方式简单、直接，因为基于数组，所以在获取两个顶点的关系时，就非常高效。其次，用邻接矩阵存储图的另外一个好处是方便计算。这是因为，用邻接矩阵的方式存储图，可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算。比如求解最短路径问题时会提到一个Floyd-Warshall算法，就是利用矩阵循环相乘若干次得到结果。
针对上面邻接矩阵比较浪费内存空间，另外一种图存储，邻接表（Adjacency List）。
有点像散列表？每个顶点对应一条链表，链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点。图中画的是一个有向图的邻接表存储方式，每个顶点对应的链表里面，存储的是指向的顶点。对于无向图来说，也是类似的，不过，每个顶点的链表中存储的，是跟这个顶点有边相连的顶点，你可以自己画下。
如上图示例，若要确定是否存在一条从顶点2到顶点4的边，就要遍历顶点2的链表，看其中是否存在顶点4，而链表存储对缓存不友好。所以邻接表查询两个顶点之间的关系较为低效。
基于链表法解决冲突的散列表中，若链过长，为提高查找效率，可将链表换成其他更高效数据结构，如平衡二叉查找树。
邻接表长得很像散列。所以，也可将邻接表同散列表一样进行“优化”。
可将邻接表中的链表改成平衡二叉查找树。实际可选用红黑树。即可更快速查找两个顶点之间是否存在边。
这里的二叉查找树也可换成其他动态数据结构，如跳表、散列表。
还可将链表改成有序动态数组，通过二分查找快速定位两个顶点之间是否存在边。
虽然微博有向图，微信是无向图，但对该问题，二者思路类似，以微博为例。
数据结构服务于算法，选择哪种存储方法和需支持的操作有关。
对于微博用户关系，需支持如下操作：
因为社交网络是一张稀疏图，使用邻接矩阵存储比较浪费存储空间。所以，这里采用邻接表。
但一个邻接表存储这种有向图也是不够的。查找某用户关注了哪些用户很容易，但若想知道某用户都被哪些用户关注了，即粉丝列表就没法了。
因此，还需一个逆邻接表，存储用户的被关注关系：
基础的邻接表不适合快速判断两个用户是否为关注与被关注关系，所以进行优化，将邻接表的链表改为支持快速查找的动态数据结构。
因需按照用户名称首字母排序，分页获取用户的粉丝列表或关注列表，跳表最合适：插入、删除、查找都非常高效，时间复杂度 ，空间复杂度稍高，是 。
跳表存储数据先天有序，分页获取粉丝列表或关注列表，非常高效。
对小规模数据，如社交网络中只有几万、几十万个用户，可将整个社交关系存储在内存，该解决方案没问题。
可通过哈希算法等数据分片方案，将邻接表存储在不同机器：
如下图，在机器1上存储顶点1，2，3的邻接表，在机器2上，存储顶点4，5的邻接表。逆邻接表的处理方式也一样。当要查询顶点与顶点关系的时候，我们就利用同样的哈希算法，先定位顶点所在的机器，然后再在相应的机器上查找。
还能借助外部存储（比如硬盘），因为外部存储的存储空间比内存多很多：
如用下表存储这样一个图。为高效支持前面定义的操作，可建多个索引，比如第一列、第二列，给这两列都建立索引。
