抛物线焦点弦长公式是什么?

发布网友发布时间：2022-11-05 15:05

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热心网友时间：2023-10-22 18:39

抛物线焦点弦长公式是2p/sina^2。

设抛物线为y^2=2px(p>0)，过焦点f(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)。

联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0。所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。

由抛物线定义，af=a到准线x=-p/2的距离＝x1+p/2，bf=x2+p/2。所以：

ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。

抛物线焦点弦的性质

焦点弦两端点处的两条切线相交在准线上，并且该交点与焦点的连线垂直于这条焦点弦。反过来，过准线上任意一点作圆锥曲线的两条切线，连接这两个切线的直线将通过焦点。

以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系：椭圆——相离；双曲线——相交；抛物线——相切。

热心网友时间：2023-10-22 18:39

抛物线焦点弦长公式是指抛物线上一条弦的长度与该弦与抛物线焦点的连线长度之比等于1。具体公式如下：
设抛物线的焦点为F，焦点到弦的垂直距离为d，弦的长度为l，则有 l = 4d。
这个公式表明，对于任意一条弦，它与焦点的连线长度是弦的长度的四分之一。这是因为抛物线的性质决定了焦点到抛物线的任意一条弦的垂直距离都是相等的，并且弦的长度是垂直距离的四倍。