数学高手来的
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发布时间：2022-11-05 21:53
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时间：2023-10-24 02:57
错解：原式
分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.
正解：原式
二、 错在颠倒运算顺序
例2 计算
错解：原式
分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.
正解：原式
三、错在约分
例1 当 为何值时，分式 有意义？
[错解]原式 .
由 得 .
∴ 时，分式 有意义.
[解析]上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式 ，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.
[正解]由 得 且 .
∴当 且 ，分式 有意义.
四、错在以偏概全
例2 为何值时，分式 有意义？
[错解]当 ，得 .
∴当 ，原分式有意义.
[解析]上述解法中只考虑 的分母，没有注意整个分母 ，犯了以偏概全的错误.
[正解] ，得 ，
由 ，得 .
∴当 且 时，原分式有意义.
五、错在计算去分母
例3 计算 .
[错解]原式
= .
[解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.
[正解]原式
.
六、错在只考虑分子没有顾及分母
例4 当 为何值时，分式 的值为零.
[错解]由 ，得 .
∴当 或 时，原分式的值为零.
[解析]当 时，分式的分母 ，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.
[正解]由由 ，得 .
由 ，得 且 .
∴当 时，原分式的值为零.
典例分析
类型一：分式及其基本性质
1．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2．若分式 的值等于零，则x＝_______；
3．求分式 的最简公分母。
【变式1】（1）已知分式 的值是零，那么x的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．±1
（2）当x________时，分式 没有意义．
【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
类型二：分式的运算技巧
(一) 通分约分
4．化简分式:
【变式1】顺次相加法 计算：
【变式2】整体通分法 计算：
（二）裂项或拆项或分组运算
5．巧用裂项法
计算：
【变式1】分组通分法
计算：
【变式2】巧用拆项法计算：
类型三：条件分式求值的常用技巧
6．参数法 已知 ，求 的值．
【变式1】整体代入法 已知 ，求 的值.
【变式2】倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．
已知： ，求 的值．
【变式3】主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．
已知： ，求 的值．
类型四:解分式方程的方法
解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧．
（一）与异分母相关的分式方程
7．解方程 =
【变式1】换元法 解方程：
（二）与同分母相关的分式方程
8．解方程
【变式1】解方程 【变式2】解方程
类型五：分式（方程）的应用
9．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？
【变式1】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？
【变式2】 A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．
【主要公式】1.同分母加减法则:
2.异分母加减法则: ;
3.分式的乘法与除法: ,
4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项
5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n
6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn
7.负指数幂: a-p= a0=1
8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式
(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2
热心网友
时间：2023-10-24 02:57
解：方程左右两边同乘x，得
5=5+2x
0=2x
x=0
检验，因为x=0，所以原方程无解
注：因为在题目中x是分母，所以不能为0
这是一个例子，首先去分母，然后在检验
