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如果4x-y是7的倍数(x,y是整数),求证8x²+10xy-y³是49的倍数

发布网友 发布时间:2022-11-06 23:46

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热心网友 时间:2023-10-29 23:56

∵4x-y是7的倍数,所以4x-y+7y也是7的倍数,即4x+6y是7的倍数,从而4x+6y的一半即2x+3y也是7的倍数(∵4x+6y是偶数,所以2x+3y是整数,如14、28、56等等都是7的偶数倍,他们的一半仍然是7的一半,具体的原理是大学数论中的内容,这里就不介绍了)。
设:4x-y=7a,2x+3y=7b,其中a、b都是整数,
∴8x^2+10xy-3y^2
=(4x-y)(2x+3y)=7a×7b=49ab,显然是49的倍数
不懂在HI上问我
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