怎么判断数列是否为敛散性
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发布时间：2022-04-23 06:00
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时间：2023-09-27 13:32
正项级数
还是
交错级数
一、判定正项级数的
敛散
性
1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；若趋于零，则
2.再看级数是否为
几何级数
或
p级数
，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，则
3.用比值判别法或
根值
判别法进行判别，如果两判别法均失效，则
4.再用
比较判别法
或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。
二、判定交错级数的敛散性
1.利用
莱布尼茨
判别法进行分析判定。
2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。
3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用
比值法
或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。
4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。
三、求
幂级数
的
收敛半径
、收敛区间和收敛域
1.若级数幂次是按x的
自然数
顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间，再考虑区间端点处
数项级数
的敛散性可得幂级数的收敛域。
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径，也可作代换，换成t的幂级数，再求收敛半径。
四、求幂级数的和函数与数项级数的和
1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的
代数运算
、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式，再求和。
2.求数项级数的和，可利用定义求出部分和，再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的
函数值
。
五、将函数展开为
傅里叶级数
将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出
傅里叶系数
，这时可根据
函数的奇偶性
简化系数的计算，然后再根据
收敛性
定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系。
