怎么证明对数换底公式

发布网友发布时间：2022-10-25 14:53

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热心网友时间：2024-11-16 17:53

对数换底公式：log(a)b=log(n)b/log(n)a
证明：设 log(a)b=x，
则 a^x=b
两边同时取以n为底的对数，得：
log(n)a^x=log(n)b
xlog(n)a=log(n)b
x=log(n)b/log(n)a
所以 log(a)b=log(n)b/log(n)a。

热心网友时间：2024-11-16 17:54

设t=log(a)b
则有a^t=b
两边取以e为底的对数
tlna=lnb
t=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna

热心网友时间：2024-11-16 17:54

换底公式
log<a> b = log<c> b/log<c> a

let
x=log<a> b
a^x =b (1)

let
y= log<c> b/log<c> a
log<c> a^y = log<c> b
a^y = b (2)

from (1) and (2)
a^x = a^y
=> x=y
=>log<a> b = log<c> b/log<c> a

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