对数换底公式证明?
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发布时间：2022-10-25 14:53
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热心网友
时间：2024-11-16 20:38
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。
log（a）（b）表示以a为底的b的对数。
换底公式就是
log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
编辑本段换底公式的推导过程
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）
则
log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据
对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M)和
基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)
M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y可得
x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子：log(a)(c)
*
log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)
*log(c)(a)=log(c)(c)=1
热心网友
时间：2024-11-16 20:38
设y＝loga
y
则a
＝n．
两边取以a为底的对数
a
n
ylogm
＝logm
n
logm
y＝－－－－－
a
logm
n
n
logm
即
loga
＝－－－－－－
a
．
logm
设a^b=n…………①
则b=logan…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logan)=n…………③
把③两边取以m为底的对数得
logan·logma=logmn
所以
logan=(logmn)/(logma)
