数学微积分:求圆锥体体积极大值。高手请进
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发布时间：2022-10-27 11:46
共2个回答
热心网友
时间：2023-09-25 06:49
0<h≤4时，则圆锥底面半径r满足(4-h)²+r²=4²
4<h<8时，则圆锥底面半径r满足(h-4)²+r²=4²
∴r²=8h-h²，而圆锥体积V(h)=πr²h/3=π(8h²-h³)/3
V'(h)=16πh/3-πh²，令V'(h)=0，得h(16/3-h)=0，∴h=0或h=16/3
而V''(h)=16π/3-2πh，其中V''(16/3)<0，V''(0)>0，∴h=16/3是极大值点
∴圆锥体积的极大值为V(16/3)=2048π/81
热心网友
时间：2023-09-25 06:49
V(x)=(πx^2(4^2-x^2)^{1/2})/3, 0<x<=4
然后求可能极值点, 然后判别最值呗
