在m(m>=2)个不同数的排列P1P2……Pn,若1<=i<j<=m,Pi>Pj

发布网友 发布时间：2022-10-27 05:52

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热心网友 时间：2023-09-22 11:19

由排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a2=3，排列4321的逆序数a3=6，得a4=4+3+2+1=10，a5=5+4+3+2+1=15，所以an=n+（n-1）+…+2+1=n(n+1) 2
因为bn=an an+1 +an+1 an =n n+2 +n+2 n ＞2 n n+2 •n+2 n =2，n=1，2，…，
所以b1+b2+…+bn＞2n．
又因为bn=n n+2 +n+2 n =2+2 n -2 n+2 ，n=1，2，…，
所以b1+b2+…+bn=2n+2[（1 1 -1 3 ）+（1 2 -1 4 ）+…+（1 n -1 n+2 ）]=2n+3-2 n+1 -2 n+2 ＜2n+3．
综上，2n＜b1+b2+bn＜2n+3，n=1，2，…

热心网友 时间：2023-09-22 11:20

同学，你好有意思：（m+1）应该是(n+1)吧。还有a3是4321的逆序数。

逆序数应该这样数：先看最大数后面有多少个数，然后叉掉最大数看第二大的数后面有多少数，然后叉掉这个第二大的数，如此继续，直到叉掉所有数。
故an=n+(n-1)+(n-2)....+1=n(n+1)/2。所以，a4=10,a5=15.

故bn=n/(n+2) + （n+2）/n>2. 于是显然有：∑bi>2n. (或者：∑bi-2n=∑(bi-2)=∑(4/i(i+2)>0) 自己算算看。)
我们证另一边：
∑bi-2n=∑(bi-2)=∑(2/i - 2/(i+2))=(∑2/i)-(∑2/(i+2))=2+1-2/(n+1)-2/(n+2)<3. 希望求和符号你能看得惯，否则你就把它写开吧。

原题的m肯定是n. 肯定是印错了。

热心网友 时间：2023-09-22 11:19

由排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a2=3，排列4321的逆序数a3=6，得a4=4+3+2+1=10，a5=5+4+3+2+1=15，所以an=n+（n-1）+…+2+1=n(n+1) 2
因为bn=an an+1 +an+1 an =n n+2 +n+2 n ＞2 n n+2 •n+2 n =2，n=1，2，…，
所以b1+b2+…+bn＞2n．
又因为bn=n n+2 +n+2 n =2+2 n -2 n+2 ，n=1，2，…，
所以b1+b2+…+bn=2n+2[（1 1 -1 3 ）+（1 2 -1 4 ）+…+（1 n -1 n+2 ）]=2n+3-2 n+1 -2 n+2 ＜2n+3．
综上，2n＜b1+b2+bn＜2n+3，n=1，2，…

热心网友 时间：2023-09-22 11:20

同学，你好有意思：（m+1）应该是(n+1)吧。还有a3是4321的逆序数。

逆序数应该这样数：先看最大数后面有多少个数，然后叉掉最大数看第二大的数后面有多少数，然后叉掉这个第二大的数，如此继续，直到叉掉所有数。
故an=n+(n-1)+(n-2)....+1=n(n+1)/2。所以，a4=10,a5=15.

故bn=n/(n+2) + （n+2）/n>2. 于是显然有：∑bi>2n. (或者：∑bi-2n=∑(bi-2)=∑(4/i(i+2)>0) 自己算算看。)
我们证另一边：
∑bi-2n=∑(bi-2)=∑(2/i - 2/(i+2))=(∑2/i)-(∑2/(i+2))=2+1-2/(n+1)-2/(n+2)<3. 希望求和符号你能看得惯，否则你就把它写开吧。

原题的m肯定是n. 肯定是印错了。