抛物线的顶点为P(1,4),与Y轴交于点C(0,3)

发布网友发布时间：2022-11-16 16:14

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热心网友时间：2024-11-16 18:45

⑴设Y=a(X-1)^2+4，过(0，3)得：3=a+4，a=-1，

∴Y=-(X-1)^2+4，或Y=-X^2+2X+3。

⑵令Y=0，即-(X-1)^2+4=0，X-1=±2，X=-1或3，

∴A(-1，0)，B(3，0)。

根据勾股定理得：BC^2=18，PC^2=2，BP^2=20，

∵BP^2=20=BC^2+PC^2，∴∠PCB=90°，

PC/BC=√2/(3√2)=1/3=OA/OC，

∴ΔOAC∽ΔCPB。

⑶M1(2，3)，M2(1-√7，-3)，M3(1+√7，-3)。

热心网友时间：2024-11-16 18:46

把A、B两点带入抛物线解析式
-1 b c=0 -9-3b c=0
解得 b=-2,c=3
该抛物线的解析式y=-x²-2x 3 ①
2
y=-x²-2x 3=-(x 1)² 4
∵y=0-0 3=3 ∴C点坐标为(0,3)
抛物线的对称轴为 x=-1
要△QAC的周长最小，即QC QA最小，A点关于对称轴对称的点为B点，连接CB,CB和对称轴的交点即所求的Q点.(两点之间,线段最短)
BC的直线方程为 x/(-3) y/3=1 (亦即y=3 x②) 代入横坐标=-1时,纵坐标解得为2
所以Q点坐标为(-1,2)
3
若要△PBC的面积最大，
则要P点到直线BC距离最大,作BC的平行线(②)y=x m ③,当③与抛物线相切的时候,切点为所求P点.
联立①③得 x m=-x²-2x 3
x² 3x m-3=0
判别式Δ=9-4*(m-3)=0 (相切,只有一个切点,方程只有一个解)
解得m=21/4
直线③ y=x 21/4 ④
联立④①解得P为(-3/2,15/4)
点P到BC②的距离=|3-3/2-15/4 |/√2=9√2/8
BC=3√2
S△PBC=1/2*3√2*9√2/8=27/8