求解量子力学这关于薛定谔方程的题

发布网友发布时间：2022-04-23 08:05

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热心网友时间：2022-06-18 02:54

定态薛定谔方程 H\psi = E\psi 中的能量E不随时间变化，哈密顿量H不含时。一般教材上选取的方势阱，谐振子都是这种情况。
但一般薛定谔方程的形式是含时的：
d
i hbar --- \psi = H(t) \psi
dt
这个可以描述任意势场中的运动，不论含不含时，是否是保守力。这是很普遍的，例如，描述电子在光场中的运动，光脉冲是含时且非保守力场。如果光场较弱，可以用含时微扰处理，典型的是费米黄金定律，在二能级系统的基础上加上光场的微扰项。微扰思想只是一种近似，目的是根据已知解，加入扰动项得到未知哈密顿量下的波函数。但如果光场很强，与光场相互作用的大小可以与零阶作用相比拟（例如电子受到的不含时束缚势的作用)，微扰处理就有问题了。这个时候一般直接对含时薛定谔方程做数值求解。
所以结论是，薛定谔方程无论处于什么样的力场下都成立，与能量守不守恒无关（含时情况下允许能量变化）；微扰只是一种近似求解薛定谔方程的方法并有局限性，你完全可以直接求解一般形式的薛定谔方程而不借助微扰论。