设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-1)AP-PAP^(-1),求B的特征值之和

所以 tr(B) = tr(P^-1AP) - tr(PAP^-1) = tr(A) - tr(A) = 0 5. 这个麻烦 由 a^Tb=1 知 a,b 都是非零向量, 且 b^Ta = b^a = 1.首先, 因为 Aa = ab^Ta = a(b^Ta) = a = 1a 所以 a 是 A 的属于特征值1 的特征向量.再由 r(A) = 1 知 0 是A的 ...

因为 [(P^2)]^(-1) [PAP^(-1)] P^2 = P^(-1)AP 所以 PAP^(-1) 与 P^(-1)AP 相似 故它们有相同的迹 (即对角线元素之和)所以 a1+a2+.+an=tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E) = n 满意请采纳 ^_^

tr(B) = tr(P^-1AP) - tr(PAP^-1)= tr(A) - tr(A)= 0 因为 tr(XY) = tr(YX)tr(X) 是X的对角线元素之和 = 特征值之和 解方程的原理就是假定左右两边是同一个东西， 相同的矩阵 当然迹也相同， 什么都相同。 XY 和 YX有 相同的迹可直接验证， 计算复杂点， 但是成立。证明...

必要条件：特征值相同；两个矩阵的志相同；行列式相同；斜对角线元素累加相同。但是有时候利用以上条件都判断不了，就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了” 。有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”，因为有些对角化不是充要条件，有些矩阵之间相似，但是他们不可以对角化。

相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)，即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的...

相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)，即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的...

-1[PAP-1]P2=P-1AP，∴PAP（-1）与P（-1）AP 相似故PAP-1和P-1AP有相同的迹 （即对角线元素之和）又tr（A+B）=tr（A）+tr（B）∴tr（B）=tr（PAP-1-p-1AP+E）=tr（PAP-1）-tr（p-1AP）+tr（E）=0+tr（E）=n而tr（B）=λ1+λ2+…+λn∴λ1+λ2+…+λn=n ...

因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。2、相似的矩阵必有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=...

于是得n阶可逆矩阵(a1, a2, ..., ar, b1, b2, ..., bt).第三步:令P^-1 = (a1, a2, ..., ar, b1, b2, ..., bt).则AP^-1 = A(a1, a2, ..., ar, b1, b2, ..., bt) = (Aa1, Aa2, ..., Aar, Ab1, Ab2, ..., Abt)= (a1, a2, ..., ar, ...

PAP-1=B 不行 P-1AP=B AP = PB P = (P1,...,Pn) 代入 得 (AP1,...,APn) = (b1P1,...,bnPn)即有 APi = biPi 这样才有 Pi 是A的属于特征值bi的特征向量