如何计算“∫lnxdx”的ŀ
发布网友
发布时间：2022-11-22 16:25
我来回答
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-20 05:16
∫lnxdx=xlnx-x+C。C为常数。
解答过程如下：
∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+C
扩展资料：
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v = uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
热心网友
时间：2024-10-20 05:17
这个需要用分部积分来计算的。
怎样求积分lnxdx?
对a^x的积分，用∫ e^(kv) dv = (1/k)e^(kv)则∫ a^x dx = ∫ e^[ln(a^x)] dx，有ƒ(x) = e^[lnƒ(x)]= ∫ e^(x * lna) * 1/lna * (lna dx)= (1/lna)∫ e^(x * lna) d(x * lna)= (1/lna) * e^(x * lna) + C = (a^x)/lna +...
求∫lnxdx的解答过程,急。
解答过程如下：∫ lnxdx =x*lnx - ∫x d(lnx)=x*lnx - ∫x*1/x*dx =x*lnx - ∫dx =x*lnx - x + C（C为任意实数）
∫ln(x/ x) dx如何计算?
利用分步积分法：∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫1dx=xlnx-x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算...
∫lnxdx的不定积分是什么?
∫xlnxdx=1/2∫lnxdx178;=1/2x²lnx-1/2∫1/x*x²dx=1/2x²lnx-1/2∫xdx=1/2x²lnx-1/4x²+C。lS lnxdx=(lnx-1)x+C。C为积分常数。ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是-一个常数，等于2.71828183.-. 1nx可以理解为1n(x)...
∫lnxdx的不定积分是什么?
用分部积分法来解答：∫xlnxdx =1/2∫lnxdx178;=1/2x²lnx-1/2∫1/x*x²dx =1/2x²lnx-1/2∫xdx =1/2x²lnx-1/4x²+C 证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C...
求不定积分∫xlnxdx
用分部积分法来解答：∫xlnxdx =1/2∫lnxdx178;=1/2x²lnx-1/2∫1/x*x²dx =1/2x²lnx-1/2∫xdx =1/2x²lnx-1/4x²+C 黎曼积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个...
xlnx的不定积分怎么算
解答过程如下：∫xlnxdx =(1/2)∫lnxd(x²)=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x178;*(1/x)dx =(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx =(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；...
xlnx的积分怎么求
过程如下：∫xlnxdx =(1/2)∫lnxd(x²)=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x178;*(1/x)dx =(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx =(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C
∫xlnxdx求过程
∫xlnxdx=(1/2)x^2lnx - (1/4)x^2 + C。C为积分常数。解答过程如下：∫xlnxdx =(1/2)∫lnxdx^2 =(1/2)x^2lnx - (1/2)∫x dx =(1/2)x^2lnx - (1/4)x^2 + C
∫ xlnxdx为什么=½∫lnxdx²是公式么
是的，就是这样得到的，lnx的导数就是1/x那么d(lnx)=1/x*dx所以∫x^2d(lnx)=∫x^2*1/xdx=∫xdx当然d[(x^2)/2]也等于1/2d(x^2)对于微分来说，d(x/a)就等于1/a*dx常数是可以提取出来的
