请教两道几何题
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发布时间：2022-11-02 15:05
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热心网友
时间：2023-10-23 23:07
小学题?不可能，最起码你要有三角形全等的知识才能做这两题
看附件图片
1.
看图1
由对称性知⊿XYZ是等边三角形,LX=YM=ZN=XY,⊿LZN≌⊿MXL≌⊿NYM
(
由⊿BPM≌⊿CQN≌⊿ARL
得∠YQM=∠NRZ=∠LPX,∠YMQ=∠ZNR=∠PLX
再⊿PLX≌⊿QMY≌⊿RNZ,得∠X=∠Y=∠Z=60°
得LX=YM=ZN,
LM=LN=MN=1/2AB
得⊿LZN≌⊿MXL≌⊿NYM
)
设S(⊿XYZ)=x
那么S(⊿YMN)=2x(底XY=YM,高是⊿XYZ两倍)
S(⊿LZN)=S(⊿MXL)=S(⊿YMN)=2x
那么
S(⊿LMN)=S(⊿LZN)+S(⊿MXL)+S(⊿YMN)+S(⊿XYZ)=7x
由S(⊿ABC)=4S(⊿LMN)
故S(⊿ABC)=28x,即⊿XYZ面积是⊿ABC面积的1/28
2.
看图2
过C作AB垂线交BA延长线于H
过H作BC垂线，垂足H'
取BC中点X,连接XH
由AM=BM=MP,知⊿APB中斜边中线等于斜边一半
所以∠APB=90°
那么∠B=180°-∠A-∠C=15°
∠BAP=90°-∠B=75°
∠PAC=∠A-75°=52.5°
∠HAC=180°-∠BAP-∠PAC=52.5°=∠PAC
又AP⊥BP,CH⊥AH
∴RT⊿APC≌RT⊿AHC
∴S⊿APC=S⊿AHC
又S⊿BMP=S⊿AMP
∴S(AMPC)=S⊿AMP+S⊿BMP=S⊿AHC+S⊿BMP=S⊿BHC/2
问题改为求RT⊿BHC面积，其中∠B=15°,BC=30
∵X是BC中点，∠H=90
∴HXC=2∠B=30°,HX=BX=BC/2=15
∵HH'⊥BC
∴HH'=HX/2=15/2
所以S⊿BHC=BC*HH'/2=30*15/2/2=225/2
那么S(四边形AMPC)=S⊿BHC/2=225/4
热心网友
时间：2023-10-23 23:07
这两道题，都可以改条件，考察学生的基本功。像第2题，将127.5度，改为75度，37.5度，改为60度，保证就不难了。由于要用计算器算三角函数值，所以把很多人绕进去了。
思考过程，由于我考虑了2个小时以上，就不好写了。不过，可写出解题的大的思路出来，第一题，找出XZ和AB的关系，第二题，大三角形面积减去小三角形面积，由角度和BC长，求出BP和AP的长度。
1。m26u做的很好，找出特征三角形XYZ的面积是三角形YMN的面积的1/2。
我想了一下，我的解法是硬解的。
由于命题的规律性，三角形XYZ必是正三角形，三角形LPX，MQY，NRZ必全等，连结LN，设AB=2a，XZ=b,得XZ=XY=XL=b，NZ=XL=b，在三角形LNZ中，LZ=2b ，NZ=b，角NZL=120度，LN=AL=AB/2=a，则由余弦定理得；b*b+4b*b+2b*b=a*a,得(b*b)/(a*a)=1/7,正三角形XYZ和正三角形ABC是相似三角形，其面积之比等于边长之比的平方，即为[b/(2a)][b/(2a)]=0.25b*b)/(a*a)=1/28
2.one1999做的是正确的。不过one1999求AP，BP长时，方法过于复杂，不可取。
连接AP
因为BM=PM=AM
所以RT三角形APB，且AP为三角形ABC，BC边上的高
因为角A=127.5度，角C=37.5度。
所以角B=15度。
作MN垂直于BC于N，则由中位线定理得，MN=AP/2，
S四边形=S三角形ABC-S三角形MBP=BC*AP/2-AP*BP/4
其中BC=30，
BP=APctg15,CP=APctg37.5,BP+CP=AP(ctg15+ctg37.5)=BC=30
所以AP=30/（ctg15+ctg37.5)
BP=（30ctg15)/（ctg15+ctg37.5)
代入得，
S四边形=（225ctg15+450ctg37.5)/(ctg15+ctg37.5)^2
=56.25（用excel算的，累死我了）。
或者如3楼的办法：S四边形=S三角形ABC-S三角形MBP=BC*ABsin15/2-BM*PMsin150/2=AB*15sin15-AB*AB/16
由AB/sin37.5=BC/sin127.5得AB=30sin37.5/sin127.5=30sin37.5/sin52.5,代入得：S四边形=56.25
第2题告诉了我们，做数学题，要有清晰的思路和科学的态度以及实事求是的计算能力。
对于楼上的解答，第1题大家的方法都一样，第2题，做的真是绝。这道题中的角度稍微改一下，楼上的方法就失效了。就本题来说，楼上的解答无懈可击，妙不可言，楼上的数学功底，让人佩服。
不过走上社会之后，楼上的这种方法，就是比较笨的方法了，如果有计算器，一算就算出结果了，没必要这样作辅助线的。
如果用solidworks三维软件来解的话，第1题，solidworks没辙，第2题，画一下草图，剪切只剩下四边形AMPC，然后点击质量特性，面积自然可看到是56.25。这种方法，是不是很简单？
还有，现在我们都是社会上的人，解答初中题目，不要局限于初中知识范围之内的方法，只要有办法，解出来，就好了。不要管初中生能否看的懂。我们需要获得一个最佳的方法，而不是为了考试。解题不是目的，主要是锻炼一下我们解决问题的实际能力。
打个比方，白炽灯泡的体积，怎么求呢？用数学方法计算，太笨；用爱迪生的办法，就是灌满水，倒入量杯中，一看就知道体积多少了。
言之有理吧。
楼主，把分数奖励给我吧。
热心网友
时间：2023-10-23 23:08
悬赏分：200 - 离问题结束还有 20 天 23 小时
1、有正三角形ABC,在边AB、BC、CA的正中间分别取点L、M、N，在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R，使LP=MQ=NR，当PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时，使XY=XL。这时，三角形XYZ的面积是三角形ABC的面积的几分之几？请写出思考过程。
2、在三角形ABC中，BC=30cm,角A=127.5度，角C=37.5度，在边AB上取点M，使AM=BM，在边BC上取点P，使AM=MP,求四边形AMPC的面积。请写出思考过程。
热心网友
时间：2023-10-23 23:09
连接AP
因为BM=PM=AM
所以RT三角形APB，且AP为三角形ABC，BC边上的高
因为角A=127.5度，角C=37.5度。
所以角B=15度。
根据查表和正,余弦定理可得三角形三边长。
则可列方程：
AB^2-BP^2=AC^2-PC^2
BP+PC=BC
其中AB，BC,AC为已知量，可得BP，AP与PC长。
取BP中点为N，连接MN。
所以MN平行于AP
则MN为三角形BMP的高，且MN=AP/2
然后求得S三角形ABC与S三角形MBP。
相减得四边形AMPC面积。
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第一题处理中
热心网友
时间：2023-10-23 23:09
三角形公式。BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC可以算出ABC三角形的面积S1
面积公式S=1/2AB*BC*cosB...
算出角B为15度，三角形BMP为等腰三角形，BM=MP。其中15，15，150度。
算出AB后，BM=1/2AB.这样可以算出三角形BMP面积S2。
最后S1-S2即所求。
