已知等比数列{an},a2×a8=36,a3+a7=15求公比q

发布网友 发布时间：2022-11-01 04:27

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热心网友 时间：2023-10-18 09:46

解：设等比数列｛an｝的首项为a1,公比为q(q≠0)
a2×a8=36,a3+a7=15，则a1q×a1q^7=a1^2q^8=(a1q^4)^2=a5^2=36①，a1q^2+a1q^6=a1q^4/q^2+a1q^4×q4=a5/q^2+a5q^2=15②
若a5>0,由①得a5=6，代入②式中得：6/q^2+6q^2=15，6+6q^4=15q^2，6q^4-15q^2+6=0，(2q^2-1)(3q^2-6)=0，
解得：q^2=1/2或q^2=2，即q=±√2/2或q=±√2
若a5<0,由①得a5=-6，代入②式中得：-6/q^2-6q^2=15，6q^4+15q^2+6=0，(2q^2+1)(3q^2+6)=0,解得：q^2<0，不存在
所以a5=6，公比q=±√2/2或q=±√2
(注意：公比是4个值)追答真是的…
怎么把在等比数列中a2×a8=a3×a7这一条件给忘记了…
一楼回答方法正确，简便！

热心网友 时间：2023-10-18 09:47

根据等比数列的性质，a2×a8=a3×a7=36，又a3+a7=15，解得a3=3，a7=12或a3=12，a7=3。追答再根据通项公式a7=a3q4，q=±根号2或q=±2分之根号2

热心网友 时间：2023-10-18 09:47

如题：
可知an=a1q^（n-1），
所以a2×a8=a3×a7=（a5）^2=（a1^2）q^8=36，
则a5=a1q^4=6，
a3+a7=a1（q^2+q^6）=15，
（1+q^4）/q^2=15/6=5/2，
解得q^2=1/2或2，
q=√2/2或√2。

热心网友 时间：2023-10-18 09:48

在等比数列{an}中
∵a2×a8=36
∴a3×a7=36
又∵a3+a7=15
∴a3和a7是方程x^2-15x+36=0的两根
（x-12）（x-3）=0
∴x=12或3
则a3=3，a7=12
或a3=12，a7=3
∴q^4=a7/a3=4或1/4
则q=±√2或±√（1/2）

热心网友 时间：2023-10-18 09:49

等比数列
an = a1.q^(n-1)
a3+a7=15
a1.q^2 +a1.q^6=15 (1)
a2.a8=36

(a1)^2. q^8 =36 (2)
from (1) and (2)
q^8/( q^2+q^6)^2 = 36/15^2
q^8/( q^2+q^6)^2 = 36/225
q^4/( 1+q^4)^2 = 36/225
36( 1+q^4)^2 =225q^4
36q^8 -153q^4 +36 =0
4q^8 -17q^4 +4 =0
(q^4-4)(4q^4-1)=0
q^4 =4 or 1/4
q=-√2 or √2 or √2/2 or -√2/2