数学中虚数的实际意义
发布网友
发布时间：2022-11-11 09:21
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-13 05:00
在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i²=-1。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b*i分别被称为复数的实部和虚部。
数学中虚数有什么意义
在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i²=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b*i分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
虚数成为微晶片和数字压缩算法设计中的核心工具，虚数是引发电子学*的量子力学的理论基础。
虚数是用来表示事物中无法构成抽象概念的因素的抽象概念。
虚数的符号
1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式(a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。
而在工程运算中，为了不与其他符号（如电流的符号）相混淆，有时也用j或k等字母来表示虚数的单位。
通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。
虚数公式
三角函数
sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)
=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)
cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)
=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)
tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)
cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)
sec(a+bi)=1/cos(a+bi)
csc(a+bi)=1/sin(a+bi)
四则运算
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)
r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]
r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]
r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)
共轭复数
a+bi=a-bi
-(z1+z2)=_z1+_z2
-(z1-z2)=_z1-_z2
-(z1z2)=_z1_z2
-(zn)=(_z)n
-z1/z2=_z1/_z2
-zz=|z|²∈R
乘方
zm·zn=zm+n
zm/zn=zm-n
(zm)n=zmn
z1m·z2m=(z1z2)m
(zm)1/n=zm/n
z·z·z…·z（n个）=zn
z1n=z2-->z1=z21/n
ln(a+bi)=ln(a^2+b^2)/2+iArctan(b/a)
logai(x)=ln(x)/[iπ/2+lna]
xai+b=xai·xb=eialn(x)·xb=xb[cos(alnx)+isin(alnx).]
