函数的有界性是必须要有上界和下界才算有界性吗

是的，函数的有界性必须要同时有上界和下界才叫有界，少一边都算无界。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。sinx，cosx，sin(...

函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...

有界函数是同时有上下界才叫有界函数。有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数的特点：有界函数并不一定是连续的，根据定义，ƒ在D...

函数有界是既有上界又有下界。有界函数是同时有上下界才叫有界函数。有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。拓展知识 有界性的等价条件：函数f(...

是的，有界确实是必须有上界，并且有下界。数列是从a0开始的，就说明它其实是一个类似射线的线，是有一端，这一端就代表了上界或者下界，只要知道另一个界就能证明有界了，这就是数列的单调有界准则。有界注意点 关于函数的有界性应注意以下两点：1、函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。...

函数和数列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。有界数列，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。函数有界：若存在两个常数m和M，使函数y...

必要性：反证法，假设f(x)在X上没有上界或下界。则：存在某数a，当x->a时，f(a)->∞，则|f(a)|->+∞，则不存在一个A，使得任意的x∈X都有|f(x)|<A，这与函数f(x)在X上有界矛盾。所以，假设不成立，f(x)在X上即有上界又有下界。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证...

函数有界性是指函数在某个区间内，其值不会超过一个确定的上界和下界。相关知识如下：1、换句话说，如果对于任意的x属于某个区间，函数f（x）的值总在常数a和b之间，那么就说f（x）在这个区间内有界。其中，a和b被称为函数f（x）的上界和下界。2、函数有界性的判定方法，常见的包括：运用极限...

函数的有界性在定义域内有f≥K1，则函数f在定义域上有下界，K1为下界；假如有f≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。举例，一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在...

有极限不一定有界，比如函数y＝1/x，极限是0但是无界。有界函数必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0)，使得对任意的x属于其定义域总有：|f(x)|≤M。根据上面的有界定义，显然可以看出M，-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有：只要有上界就一定是存在其上确界...