函数的有界性是必须要有上界和下界才算有界性吗
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发布时间:2022-04-23 08:54
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时间:2022-06-18 16:05
是的,函数的有界性必须要同时有上界和下界才叫有界,少一边都算无界。
一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。
sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的有界函数。
无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。
扩展资料:
有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。
由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。
参考资料来源:百度百科-函数的有界性
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时间:2022-06-18 16:05
是的,同时有上界和下界才叫有界,少一边都算无界。
连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。
sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的有界函数。
扩展资料:
如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立,则称函数在X上有界。如果这样的M不存在,就称函数f(x)在X上无界;等价于,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界。
此外,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
参考资料来源:百度百科--函数的有界性
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时间:2022-06-18 16:06
有界是指函数既有上界又有下界追问那么请问f(x)=1/x在区间(1,2)的有界性怎么求 希望有完整的解题过程
函数的有界性是必须要有上界和下界才算有界性吗
是的,函数的有界性必须要同时有上界和下界才叫有界,少一边都算无界。一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。sinx,cosx,sin(...
函数有界性的充分必要条件是什么?
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界,又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明:充分性:若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|<=Max{M,N...
有界函数是同时有上下界才叫有界函数还是只要有上界或下界就能叫有界...
有界函数是同时有上下界才叫有界函数。有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数的特点:有界函数并不一定是连续的,根据定义,ƒ在D...
函数有界是既有上界又有下界吗
函数有界是既有上界又有下界。有界函数是同时有上下界才叫有界函数。有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。拓展知识 有界性的等价条件:函数f(...
有界是指上下都有界吗
是的,有界确实是必须有上界,并且有下界。数列是从a0开始的,就说明它其实是一个类似射线的线,是有一端,这一端就代表了上界或者下界,只要知道另一个界就能证明有界了,这就是数列的单调有界准则。有界注意点 关于函数的有界性应注意以下两点:1、函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一。...
怎样理解函数的有界性?
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函数有界性的充分必要条件是什么 并证明
必要性:反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界。则:存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|<A,这与函数f(x)在X上有界矛盾。所以,假设不成立,f(x)在X上即有上界又有下界。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证...
函数有界性的定义
函数有界性是指函数在某个区间内,其值不会超过一个确定的上界和下界。相关知识如下:1、换句话说,如果对于任意的x属于某个区间,函数f(x)的值总在常数a和b之间,那么就说f(x)在这个区间内有界。其中,a和b被称为函数f(x)的上界和下界。2、函数有界性的判定方法,常见的包括:运用极限...
有界是指有上界或者有下界中的一个即可,还是既有上界又有下界
函数的有界性在定义域内有f≥K1,则函数f在定义域上有下界,K1为下界;假如有f≤K2,则有上界,K2称为上界。函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。举例,一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在...
有极限的函数就是有界函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
有极限不一定有界,比如函数y=1/x,极限是0但是无界。有界函数必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0),使得对任意的x属于其定义域总有:|f(x)|≤M。根据上面的有界定义,显然可以看出M,-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有:只要有上界就一定是存在其上确界...