如图，临沂三河口大桥有一段抛物线行的工桥梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直

∵当小强骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，∴抛物线解析式的对称轴为：x=10+202=15，∴抛物线y=ax2+bx与x轴的交点坐标为；（0，0），（30，0）．故则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需30秒．故答案为；30．

解：（1）∵抛物线交轴于点A（-3，0），点B（1，0），∴设抛物线的函数表达式为 ，又∵抛物线交y轴于点E（0，-3），将（0，-3）代入上式，得a=1，∴抛物线的函数表达式为 ，即 ； （2）∵点C是点A（-3，0）关于点B（1，0）的对称点，∴点C坐标（5，0），∴将点C坐标代...

（2）若∠edf为直角，则有df⊥bc，若两直线垂直，则两直线的斜率之积=-1，这样就求出了df的斜率，再跟d的坐标求出直线df的表达式，然后联立直线ad与抛物线方程求出交点坐标，这样能求出f有2个，然后根据tan∠def=tan∠b或者tan∠dfe=tan∠b求出e的坐标 ...

（1）∵OC=4，∴点C的坐标为（0，4）．∴c=4，则抛物线解析式为y=ax 2 +bx+4．∵AO=2OC，则AO=8，∴点A的坐标为（-8，0）．又∵抛物线对称轴为直线x=-3，∴点B的坐标为（2，O）．∴ 0=64a-8b+4 0=4a+2b+4 ，解得 a=- 1 4 b=- 3 2 ...

解：（1）由题意得 ，解得 ，∴此抛物线的解析式为y= x 2 + x﹣2．（2）连接AC、BC．因为BC的长度一定，所以△PBC周长最小，就是使PC+PB最小．B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=﹣1的交点即为所求的点P．设直线AC的表达式为y=kx+b，则 ，解得 ，∴此直线的...

解：(1)由已知：y=a(x-1)(x+3)，且6=a(3-1)(3+3)a=1/2 抛物线对应函数的表达式为：y=(1/2)y²+y-(3/2)(2)y=(1/2)(y+1)²-2,P(-1,-2)，对称轴：x=-1，Q(-1,2)；(3)Q关于x轴的对称点Q‘（-1,-2)，连结AQ’交x轴于原点(0,0)，所以，M的...

∴抛物线的解析式是y=(x-1)²-4=x²-2x-3 (2) ∵抛物线y=x²-2x-3与X轴的交点为A(-1,0) 、B(3, 0), 与Y轴的交点为C(0,-3)∴OA=1, OB=3, OC=3 连接PO,设点P的坐标是(x, -3x-1)则S四边形PQAC=S△AOC+S△POC+S△POB ∵S△AOC=½×1×3=...

（1）∵抛物线的顶点为M（1，-2）可设y=a（x-1）2-2，由点（0，?32）得：a?2＝?32，∴a＝12．∴MPMB＝MQMP，即y＝12x2?x?32．（2）在x2=3中，由y=0，得12x2?x?32＝0，解得：x1=-1，x2=3，∴A为（-1，0），B为（3，0）．∵M（1，-2），∴∠MBO=45°，MB=22...

由OC长知C点坐标，再根据A、B两点坐标带入抛物线方程可得：a=1,b=-8,c=7 则抛物线方程即为：Y=X^2-8X+7 2，E点在抛物线上，可得E点坐标（5，-8）,知C点坐标得直线方程：Y=-3X=7 3，设直线与X轴交点为F，E点做平行于X轴直线与Y轴交点设为M，可得梯形OBEM面积和梯形OFEM面积做...

（3）设直线L为抛物线y2=2px（p>0）过焦点的一条直线，且该直线与抛物线交于两点M，N，则利用抛物线的定义我们也可以得到，其中分别表示点M，N的横坐标。5、抛物线与双曲线比较：（1）从圆锥曲线的定义来看，虽然双曲线与抛物线有其共同点，但由于比值e的取值不同，从而双曲线与抛物线上的点的性质...