求极限(无穷减无穷)

分析：(∞-∞)属不定式，一般将它化为0/0型、或∞/∞型来求极限，但本题没法化，于是用具体数据推理，取x＝10^2、10^3、10^4、10^5 ··· ，得到x→∞时，极限为(lnx－x)＝－∞。解题方法：法一：本题也算是众多∞-∞型题里比较经典的一个，尤其是第三步用平方差公式再用等价无穷小...

分析：(∞-∞)属不定式，一般将它化为0/0型、或∞/∞型来求极限，但本题没法化，于是用具体数据推理，取x＝10^2、10^3、10^4、10^5 ··· ，得到x→∞时，极限为(lnx－x)＝－∞。

1、有分母的，先通分再计算；2、没有分母的，创造分母再通分计算，一般创造分母的方法是倒代换。倒代换是通过变量代换x=1/t，使原来以x，为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题，达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法。对于形如 的极限问题，很难使用等价无穷小替代和展开泰勒公式，...

无穷大减无穷大的极限的求值有两种解题思路：有分母的，先通分再计算；没有分母的，创造分母再通分计算，一般创造分母的方法是倒代换。倒代换是通过变量代换x=1/t，使原来以x，为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题，达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法。

计算极限的方法很多，提供几种常用的方法。1、使用洛必达法则。洛必达法则即对分数的分子和分母分别求导，之后将极限值代入求出结果。这种方法使用广泛且要求较少；2、将分数的分子和分母的公因式约去，之后将极限值代入求出结果；3、若极限是无穷大减无穷小，则结果为无穷大，若极限为无穷小减无穷大...

当遇到“无穷减无穷”型的极限问题时，通常有两种策略来求解：首先，如果表达式中包含分母，通常的做法是先进行通分，然后进行计算。这有助于简化计算过程。其次，对于没有分母的情况，可以运用倒代换技巧。通过变量代换x=1/t，将原问题中的x变量转换为t，这有助于降低问题的复杂性，使其更易于处理。倒...

1. 极限相消: 在某些特定情况下，当两个无穷大的量相减，可能会出现它们的差异在极限过程中消失，从而得到0。例如，当考虑序列n与-n的和时，n - (-n)确实会得到0，但这并不代表无穷大减无穷大就是零，因为无穷大本身并非一个具体的数值。2. 定值出现: 在更复杂的数学模型中，比如函数的极限，...

﹣∞、实数、∞都有可能，要看着两个函数的变化趋势的快慢。可以通过求导来解。若前一个导数大于后一个导数，说明前一个变化趋势快，得∞。若后一个导数大于前一个导数，说明后一个变化趋势快，得﹣∞。若两个导数相等，说明两函数变化趋势一样快，得实数。

先视分母为 1。例如 lim<n→∞>[√(n^2+n+1) - √(n^2+1)]= lim<n→∞>[√(n^2+n+1) - √(n^2+1)]/1 [分子分母同乘以√(n^2+n+1) + √(n^2+1)]= lim<n→∞>n/[√(n^2+n+1) + √(n^2+1)] [分子分母同除以n]= lim<n→∞>1/[√(1+1/n+1...

答：ln(1+e^x)-x (x→＋∞)=ln(1+e^x)-ln(e^x) (x→＋∞)=ln[(1+e^x)/(e^x)] (x→＋∞)=ln1 =0