判断是否为向量空间,为什么?

发布网友发布时间：2022-07-12 03:29

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热心网友时间：2023-10-16 08:23

V1是，因为V1对向复量的加法制、数乘运算封闭。

V2不是，因为V2对向量的加法运算5261不封闭，比如(1,0,0,...,0)∈4102V2，(0,1,0,...,0)∈V2，但是容1653(1,0,0,...,0)+(0,1,0,...,0)＝(1,1,0,...,0)不属于V2。

v1不是向量空间：

若a=(x1,x2,…,xn〕,b=(y1,y2,...,yn) ∈V1

则 a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn)∉V1 ,因为它的元素之和=2≠1,

v2是向量空间：

若a=(x1,x2,…,xn〕,b=(y1,y2,...,yn) ∈V2

则① a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn),满足（zhuanx1+y1）+(x2+y2)+...+(xn+yn)=0,a+b∈V2

② 对任意常shu数λ,λa=〔λx1,λx2,…,λxn〕,满足λx1+λx2+…+λxn＝0 λa∈V2

基：e1=(1,-1,0,0,...,0)',e2=(1,0,-1,0,.,0),.,e(n-1)=(1,0,0,0,...,-1)

维数=n-1

扩展资料：

则称V为域P上的一个线性空间，或向量空间。V中元素称为向量，V的零元称为零向量，P称为线性空间的基域.当P是实数域时，V称为实线性空间.当P是复数域时，V称为复线性空间。例如，若V为三维几何空间中全体向量(有向线段)构成的集合，P为实数域R，则V关于向量加法(即平行四边形法则)和数与向量的乘法构成实数域R上的线性空间。

又如，若V为数域P上全体m×n矩阵组成的集合Mmn(P)，V的加法与纯量乘法分别为矩阵的加法和数与矩阵的乘法，则Mmn(P)是数域P上的线性空间.V中向量就是m×n矩阵。

参考资料来源：百度百科-向量空间

热心网友时间：2023-10-16 08:23

V1是，因为V1对向量的加法、数乘运算封闭。
V2不是，因为V2对向量的加法运算不封闭，比如(1,0,0,...,0)∈V2，(0,1,0,...,0)∈V2，但是(1,0,0,...,0)+(0,1,0,...,0)＝(1,1,0,...,0)不属于V2。