怎么判别是不是空间向量?

发布网友发布时间：2022-07-12 03:29

共2个回答

热心网友时间：2023-10-16 08:23

向量空间满足对加法和数乘自封，
v2 中任取两个求和，第一分量都是 2，不再是集合中元素，所以不是向量空间。追问因为v2中的X2属于实数R 所以说第二分量只要是实数就行以此类推所以说v1v2其实类似于一个个集合要满足后面的分量在计算后都属于这些集合内对吗

追答元素在不在集合中，就看它是否满足集合特性。
V1 只要第一个分量是 0 就行，后面的分量是任意实数都可以。所以无论是相加或数乘，结果第一个分量都是 0，还是 V1 中的元素。V1 是向量空间。
V2 的第一个分量是 1，后面的分量可以是任意实数。任取两个元素相加，结果第一个分量都变成 2，就不满足集合特性：第一个分量是 1 。这叫对加法不封闭，所以 V2 不是向量空间。

热心网友时间：2023-10-16 08:24

要看你的向量是在哪个坐标系内的，在空间坐标系下的向量为空间向量，可以用矩阵表示