周长为10的三角形有几个,每条边长都为整数

发布网友发布时间：2022-07-12 03:10

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热心网友时间：2023-10-16 06:46

因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，再利用它们是整数的条件来确定它的取值．
答案：2组
方法1：
设三边分别为
x
、y
、10-(x+y)
x
+
y
>
10-(x+y)
>
x
-
y
x
+
y
>
5
①
-----和
只能取6、7、8、9
x
<
5
②
-----x或者y只能取1、2、3、4
4组------------最常见的错误结果
方法2：枚举法
设最小边为1，则另两边只能为
；
0组
最小边为2，则另两边只能为4，4；
1组
最小边为3，则另两边为4，3；
1组
最小边为4，则另两边为4，2或3，3；
2组
最小边为5，则另两边为0；
这样共有
2
个整边三角形。
---------因为
244和442是一种的组合
方法3：一个扩充结论：
用a(n)记具有整数边长、周长为
n
的三角形的个数．
则：
当n是偶数时，
a(n)
=
a(n-3)
当n是奇数时，
a(n)
=
a(n-3)
+
[n
+
(-1)^(0.5n+0.5)]
/
4
*****
方法3
***
a(10)
=
a(10-3)
=
a(7)=
a(4)
+
[7
+
1]
/
4
=
a(4)
+
2
a(1)=
a(2)
=
0
a(3)=
1
-----三边分别为
1、1、1
a(4)=
a(1)
=
a(1)
=
0
a(5)=
a(2)
+
4/4
=
a(2)+
1
=
1
---边为
1、2、2
a(6)=
a(3)
=
a(3)
=
1
---边为
2、2、2
a(7)=
a(4)
+
8/4
=
a(4)+
2
=
2
---边为
2、2、3|1、3、3
a(8)=
a(5)
=
1
---边为
2、3、3
a(9)=
a(6)
+
8/4
=
1
+
2
=
3
---边为
1、4、4|2、3、4|3、3、3
a(10)=a(7)
=
2
---边为
2、4、4|3、3、4|4、3、3
|4、4、2