如何不用对数表求任意一个以10为底的常用对数的近似值?
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发布时间：2022-04-22 11:50
共5个回答
热心网友
时间：2023-11-03 17:53
把lg(x)=ln(x)/ln(10)。所以其实我们算ln(x)就行了。
根据泰勒展开式：
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-...+(-1)^n·x^(n+1)/[(n+1)(1+θ)^(n+1)]，0<θ<1
所以近似计算方法就是：（举例要算lg2）
ln(1+1)=1-1/2+1/3-...
根据展开式的最后一项根据精度求出n，加到(-1)^(n-1)/n
得到的就是ln2的近似值，而ln(10)≈2.3026。二者相除，就算出了lg(2)。
不过我会告诉你要想达到比较高的精度，你用泰勒展开，至少要连续累加一万多项吗！
热心网友
时间：2023-11-03 17:53
lg(1+x)=ln(1+x)/ln(10)
上面是将用ln(1+x)在x=0处展开，这个函数在x=0处的导数是非常简单的，不是无理数，其他的就说不定了。
ln(1+x)≈x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+(1/5)*x^5
然后分别用上面的式子算出ln(1+x),和ln(10)
可惜上面的式子算出来的答案总是与真值偏的太远。
可以看这个例子http://zhidao.baidu.com/question/536563755.html?from=pubpage&msgtype=2
然后就构造另外的函数
ln((1+x)/(1-x))=ln(1+x)-ln(1-x)≈2*x+(2/3)*x^3+(2/5)*x^5=f(x)
然后用上面的式子求就行了，这个式子能够保证精度。虽然是一个计算题目，一台计算器能够轻松搞定，不过一种方法远远不止用在这么一个地方，那些工具只能帮助我们学习，但是永远不能代替我们的学习。
最后总结一下
(1+x)/(1-x)=10,x=9/11,ln(10)≈f(9/11)=2.148161762，实际f(10)≈2.3
因为9/11偏离0太远了，注意定义域(-1,1)很窄的。所以ln(10)记住取2.3
lg((1+x)/(1-x))≈(2*x+(2/3)*x^3+(2/5)*x^5)/2.3
要先解出x的。注意！
注意x偏离0余元越不精确，所以越偏离0，项数越多越好。
热心网友
时间：2023-11-03 17:54
ln(1+x)≈x-(x^2)/2+……+[(-1)^n][x^(n+1)]/(n+1) ;对数(1+x)泰勒级数是仅用于x^2<1
在一般x>0,
设a=(x-1)/(x+1)
a^2<1,泰勒级数
ln(1+a)≈a-(a^2)/2+(a^3)/3-……+[(-1)^n][a^(n+1)]/(n+1)
ln(1-a)≈-a-((-a)^2)/2+[(-a)^3]/3-……+[(-1)^n][(-a)^(n+1)]/(n+1)
x=[1+(x-1)/(x+1)]/[1-(x-1)/(x+1)]=(1+a)/(1-a),
lnx=ln(1+a)-ln(1-a);
lnx≈2[a+(1/3)a^3+(1/5)a^5+...], x>0;a=(x-1)/(x+1)
以10为底的对数lg(x)=ln(x)/ln(10)=ln(x)/2.3, ln=以e(=2.71828)为底的对数
热心网友
时间：2023-11-03 17:54
给你一个︱x︱<1时的自然对数的计算公式，行吗？
ln(1+x)≈x-(x^2)+……+[(-)^n][x^(n+1)]/(n+1)
注意：这个公式中，不可令x=1。科学发簪观给的计算ln2的方法是错的。用这个公式计算时，x的绝对值越小公式的优越性越好。
热心网友
时间：2023-11-03 17:55
