60度角和45度角的斜长怎么计算
发布网友
发布时间：2022-04-22 11:40
共15个回答
热心网友
时间：2022-06-17 15:27
通过构造直角三角形来求解。
如图一,45度的斜长AB=AC×√2≈AC×1.414
图二,60度的斜长AB=AC×2
初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，即把这个角放到如图所示的直角三角形中，去求解。
其他方法：
1、正弦定理求解，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D
2、运用余弦定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题；即cos A=(b²+c²-a²)/2bc
扩展资料：
三角函数弦表的发明
根据认识，弦表的制作似应该是由一系列不同的角出发，去作一系列直角三角形，然后一一量出AC，A’C’，A’’C’’…之间的距离。
然而，第一张弦表制作者希腊文学家希帕克 （Hipparchus，约前180~前125）不是这样作，他采用的是在同一个固定的圆内，去计算给定度数的圆弧AB所对应的弦AB的长。这就是说，希帕克是靠计算，而不是靠工具量出弦长来制表的，这正是他的卓越之处。
希帕克的原著早已失传，我们所知关于希帕克在三角学上的成就，是从公元二世纪希腊著名天文学家托勒密的遗著《天文集》中得到的。虽然托勒密说他的这些成就出自希帕克，但事实上不少是他自己的创造。
据托勒密书中记载，为了度量圆弧与弦长，他们采用了巴比伦人的60进位法。把圆周360等分，把它的半径60等分，在圆周和半径的每一等分中再等分60份，每一小份又等分为60份，这样就得出了托勒密所谓的第一小份和第二小份。
很久以后，罗马人把它们分别取名为”partes minutae primae”和”partes minutae secundae”；后来，这两个名字演变为”minute”和”second”，成为角和时间的度量上”分”和”秒”这两个单位得起源。
建立了半径与圆周的度量单位以后，希帕克和托勒密先着手计算一些特殊圆弧所对应的弦长。
比如 60°弧（1/6圆周长）所对的弦长，正好是内接正六边形的边长，它与半径相等，因此得出60°弧对应的弦值是60个半径单位（半径长的1/60为一个单位）；用同样的方法，可以算出120°弧、90°弧以及72°弧所对应的弦值。
有了这些弧所对应的弦值，接着就利用所称的”托勒密定理”，来推算两条已知所对弦长的弧的”和”与”差”所对的弦长，以及由一条弧所对的弦长来计算这条弧的一半所对的弦长。正是基于这样一种几何上的推算。他们终于造出了世界上第一张弦表。
传入中国
三角学输入中国，开始于明崇祯4年（1631年），这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学。在《大测》中，首先将sine译为”正半弦”，简称”正弦”，这就成了“正弦”一词的由来。
参考资料：
百度百科-三角函数
热心网友
时间：2022-06-17 16:45
sinA＝对边/斜边，cosA＝邻边/斜边；sin60度＝1/2，sin45度＝根号2/2；cos60度＝根号3/2，cosπ/4＝根号2/2。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC。
扩展资料：
级数定义
只使用几何和极限的性质，可以证明正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦。（在微积分中，所有角度都以弧度来度量）。我们可以接着使用泰勒级数的理论来证明下列恒等式对于所有实数x都成立：
这些恒等式经常被用做正弦和余弦函数的定义。它们经常被用做三角函数的严格处理和应用的起点（比如，在傅里叶级数中），因为无穷级数的理论可从实数系的基础上发展而来，不需要任何几何方面的考虑。这样，这些函数的可微性和连续性便可以单独从级数定义来确立。
其他级数可见于：
注：Un是n次上/下数， Bn是n次伯努利数，∣x∣<π/2。
参考资料：百度百科-三角函数
热心网友
时间：2022-06-17 18:20
直角三角形45度角的斜长的平方=2*直角边的平方；直角三角形60度角的斜长=2*30度角对应直角边长度。
勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。
勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。
据说毕达高拉斯发现了这个定后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
扩展资料：
勾股定理：a的平方加b的平方等于c的平方。
45度：a=b,c的平方等于a的平方加b的平方,开平方从而求出c。
30度：c等于30度角对着的直角边长的2倍。
60度：找到30度角,同理求出斜边。
曲线内侧的墩台帽长度要比曲线外侧要长。长度通过修正系数e进行相应调整。修正系数的大小与斜交角度和曲线半径有关，a一定时，e 与半径R成正比；R一定时，e 与斜交角度a 成反比。
参考资料来源：百度百科——勾股定理
热心网友
时间：2022-06-17 20:11
sinA＝对边/斜边，cosA＝邻边/斜边；sin60度＝1/2，sin45度＝根号2/2；cos60度＝根号3/2，cosπ/4＝根号2/2。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC。
扩展资料
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
参考资料来源：百度百科-三角函数
热心网友
时间：2022-06-17 22:19
假设∠A代表60°角或者45°角。
sinA＝对边/斜边，cosA＝邻边/斜边；sinπ/3＝1/2，sinπ/4＝根2/2；cosπ/3＝根3/2，cosπ/4＝根2/2。根据公式可计算出所对应的斜边长。
扩展资料
定名法则
90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。
定号法则
将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。
关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。
或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。
参考资料：百度百科——三角函数
热心网友
时间：2022-06-18 00:44
此题考查锐角三角形公式，可以用余弦和正弦公式计算，计算公式如下：
如图一,45度的斜长AB=AC×√2≈AC×1.414=BC×√2
图二,60度的斜长AB=AC×2=BC×√3
扩展资料：
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。
初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到如图所示的直角三角形中，则锐角三角函数可表示如下：
到了高中三角函数值的求法是通过坐标定义法来完成的，这个时候角也扩充到了任意角。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。
参考资料来源：百度百科-锐角三角函数
热心网友
时间：2022-06-18 03:25
1、在直角三角形中，60°角和45°角的斜长可用三角函数进行计算。
若∠A代表60°角或者45°角。
sinA＝对边/斜边，cosA＝邻边/斜边；sinπ/3＝1/2，sinπ/4＝根2/2；cosπ/3＝根3/2，cosπ/4＝根2/2。
根据公式可计算出所对应的斜边长。
2、设直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长是c，则有数学公式：a²＋b²＝c²。
扩展资料：
1、正弦定理
对于边长为a，b和c而相应角为A，B和C的三角形，有：
sinA/a＝sinB/b＝sinC/c
也可表示为：
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R
变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC
其中R是三角形的外接圆半径。
可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。
三角函数正弦定理可用于求得三角形的面积：
S＝1/2absinC＝1/2bcsinA＝1/2acsinB
2、余弦定理
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：
a²＝b²＋c－2bc·cosA
b²＝a²＋c²－2ac·cosB
c²＝a²＋b－2ab·cosC
参考资料来源：百度百科-三角函数
热心网友
时间：2022-06-18 06:23
60度角和45度角的斜长可以根据边的比值来计算，60度三角形的三条边之比是1：根3：2，而45度三角形的三条边之比为1：1：根2，所以根据三条边之比可以直接计算出斜边的长度。
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a^2+b^2=c^2.
扩展资料
三角形性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
参考资料来源：百度百科—三角形
参考资料来源：百度百科—勾股定理
热心网友
时间：2022-06-18 09:38
60度角和45度角的斜长可根据直角三角形60度角和45度角三角函数进行计算。
在直角三角形中，存在以下三角函数：
sinA=（∠A的）对边/斜边；cosA=（∠A的）邻边/斜边。
当A=60或者45时，即可通过对边或者斜边的数值得到斜长。
扩展资料：
1、正弦定理与应用：
对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：sinA / a = sinB / b = sinC/c
正弦定理用于在一个三角形中，已知两个角和一个边求未知边和角；已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。
2、余弦定理与应用：
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：a² = b² + c²- 2bc·cosA；b² = a² + c² - 2ac·cosB；c² = a² + b² - 2ab·cosC。
余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。
参考资料来源：百度百科-三角函数
热心网友
时间：2022-06-18 13:09
60度角和45度角的斜长可根据直角三角形60度角和45度角三角函数进行计算。
在直角三角形中，存在以下三角函数：
sinA=（∠A的）对边/斜边；cosA=（∠A的）邻边/斜边。
当A=60或者45时，即可通过对边或者斜边的数值得到斜长。
扩展资料：
1、正弦定理与应用：
对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：sinA / a = sinB / b = sinC/c
正弦定理用于在一个三角形中，已知两个角和一个边求未知边和角；已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。
2、余弦定理与应用：
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：a² = b² + c²- 2bc·cosA；b² = a² + c² - 2ac·cosB；c² = a² + b² - 2ab·cosC。
余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。
参考资料来源：百度百科-三角函数
热心网友
时间：2022-06-18 16:57
直角三角形45度角的斜长的平方=2*直角边的平方；直角三角形60度角的斜长=2*30度角对应直角边长度。
如图一,45度的斜长AB=AC×√2≈AC×1.414； 图二,60度的斜长AB=AC×2。
扩展资料：
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
它有六种基本函数：函数名正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号 sin 、cos、 tan、 cot、 sec、 csc。正弦函数sin（A）=a/c；余弦函数cos（A）=b/c；正切函数tan（A）=a/b；余切函数cot（A）=b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。
其中：sin30°=1/2、cos45°=sin45°=√2/2、sin60°=√3/2。
参考资料来源：百度百科-三角函数值
热心网友
时间：2022-06-18 21:02
直角三角形45度角的斜长的平方=2*直角边的平方
直角三角形60度角的斜长=2*30度角对应直角边长度
斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。
斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。 直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。
扩展资料：
“斜边”来自拉丁语hypotēnūsa，古代希腊语的音译ὑποτείνουσα，ὑποτείνο的现在分词，这个词用于三角形的斜边c。
一个民间词源学说，这个意思是“一边”，所以斜边就是一个像支柱或支柱的支撑，但这是不准确的。
斜边的长度等于两个短边的正投影的长度之和。
短边长度的平方等于其在斜边上的正投影长度乘以其长度的乘积。
此外，b的长度是其投影m和斜边a的长度之间的比例平均值 。
斜边一定是直角三角形的三条边中最长的。
斜边所对应的那条高是直角三角形的三条边中最短的。
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（也称勾股定理）。
参考资料来源：百度百科——斜边
热心网友
时间：2022-06-19 01:23
一、45度的斜长AB=AC×√2≈AC×1.414
二、60度的斜长AB=AC×2
扩展资料：
在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。 直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。
斜边定律：
1、斜边是直角三角形的三条边中最长的。
2、斜边所对应的那条高是直角三角形的三条边中最短的。
3、在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（也称勾股定理）。
4、若一个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形（称勾股定理的逆定理）。
5、如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形 斜边上的中线等于斜边的一半（称直角三角形斜边中线定理）
参考资料来源：百度百科-斜边
参考资料来源：百度百科-角度
热心网友
时间：2022-06-19 06:01
直角三角形45度角的斜长的平方=2*直角边的平方
直角三角形60度角的斜长=2*30度角对应直角边长度
斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。
在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。 直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。
扩展资料：
关于斜边的五条定律：
（1）斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；
（2）斜边所对应的那条高是直角三角形的三条边中最短的；
（3）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（也称勾股定理）；
（4）若一个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形（称勾股定理的逆定理）。
（5） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形 斜边上的中线等于斜边的一半（称直角三角形斜边中线定理）
参考资料来源：百度百科-斜边
热心网友
时间：2022-06-19 10:56
直角三角形60度角的斜长=2*30度角对应直角边长度
